热门试卷

解：（1）（x＞0）…1分

令

当时，，x∈（1，+∞）时，g（x）＞0⇒＞0⇒f（x）单调递增，

＜0时，由x＞0，得＜0，所以x∈（1，+∞）时，g（x）＞0⇒＞0⇒f（x）单调递增，

当＞0时，，若，则

当0＜＜ ， x∈(1，  )，＞0，单调递增，

当a=  ，f（x）在（0，+∞）上无递增区间，

当＜a≤1时，x∈(  ，1)，f′(x)＞0， 单调递增，

当a＞1时，x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增.

综上所述，    a≤0时，单调递增区间为（1，+∞）；

0＜＜时，单调递增区间为(1， )；

a=时， 无单调递增区间；

＜a≤1时, 单调递增区间为( ，1)；

a＞1时,  单调递增区间为（0，1）.

解：

（2）由题知函数

①当时，＞0，于是和时，单调递减；时，单调递增；又因为要对任意实数，当时，函数的最小值为只需要即，解得

②当时，在上，恒有，有且仅有故在上单调递减，显然成立。

③当时，于是和时，单调递减；时，单调递增；要对任意实数，当时，函数的最小值为只需要即

令

所以在上单调递减，在上单调递增减，g（a）≥＞ln2 ＋，所以此时恒定满足题意.

综上所述：。

（I）解：由=，可得==，其中，且.

下面分两种情况讨论：

（1）当为奇数时.

令=0，解得，或.

当变化时，，的变化情况如下表：

-

+

-

所以，在，上单调递减，在内单调递增。（2）当为偶数时.

当，即时，函数单调递增；

当，即时，函数单调递减.

所以，在上单调递增，在上单调递减.

（II）证明：设点的坐标为，则，.曲线在点处的切线方程为，即.令，即，则.

由于在上单调递减，故在上单调递减.又因为，所以当时，，当时，，所以在内单调递增，在上单调递减，所以对于任意的正实数，都有，即对于任意的正实数，都有.

（III）证明：不妨设.由（II）知.设方程的根为，可得，当时，在上单调递减.又由（II）知，可得.

类似地，设曲线在原点处的切线方程为，可得，当，，即对于任意的，.

设方程的根为，可得.因为在上单调递增，且，因此.

由此可得.

因为，所以，故.

所以，.

试题分析：本题属于导数的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：

当时，，．所以，，切线方程为．

试题分析：本题属于导数的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：

由25题知，则．当时，；当时，．所以在上单调递减，在上单调递增．当时，函数最小值是，因此．

试题分析：本题属于导数的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：

，令，则．当时，设，因为，所以在上单调递增，且，所以在恒成立，即．

当，，当，；所以在上单调递减，在上单调递增．所以在上的最大值等于．

因为，．

设()，所以．由（Ⅱ）知在恒成立，所以在上单调递增．

又因为，所以在恒成立，即，因此当时，在上的最大值为．