热门试卷

（1）令，得 ，

所以，或.   （2分）

由 ，，得；  （3分）

由 ，，得.  （4分）

综上，函数的零点为或.   （5分）

（2）.     （8分）

因为，所以.         （9分）

当，即时，的最大值为；        （10分）

当，即时，的最小值为.    （11分）

（1）由可知，，所以，

所以，

（2）由可得，

，

即，  ①

又，且  ②，由①②可解得，，

所以，

（1）在折起后的图中，取中点，连结、，由题意，为矩形。

∵ 为中点，为中点，

∴，且。

又∵为中点，且，

∴且。

∴四边形为平行四边形。

∴。

又∵平面，平面，

∴平面。

（2）   在折起后的图中，∵，，

∴平面，且即为二面角的平面角。

∴。

∵平面，∴。

又∵为中点，∴在等腰中，有，

∵，∴。

∵平面，平面，∴。

∵，∴。

∵，∴平面。

∵平面，∴平面平面。

（1），根据题意，即     ……3分

（2）由（1）知，，

令，

则，=

①当时，  ，

若，则，在减函数，所以，即在上恒不成立。

②时，，当时，，在增函数，又，

所以。

综上所述，所求的取值范围是       ……9分

（3）有（2）知当时，在上恒成立。

取得

令，得，

即

所以

上式中n=1，2，3，…，n，然后n个不等式相加得到

（1）∵，分别是，的中点，

∴.

∴为异面直线与所成的角或补角。

∵底面，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∴异面直线与所成角的大小为.

（2）由（1）知，，且，.

又由题意知，为等腰直角三角形，.

又点为的中点，点到底面的距离为.

四棱锥的体积为.

（1）∵，即

∴，即

即 对一切恒成立，

故 是上的周期为1的2级类增周期函数。

（2）由题意可知： ，

即 对一切恒成立，

，

∵

∴ ，

令，则，

在上单调递增，

所以，

所以.

（3）问题（Ⅰ）∵时，，

∴当时，，

当时，，

即时，，，

∵在上单调递增，

∴且，

即.

问题（Ⅱ）：∵当时，，且有，

∴当时，

，

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

综上可知：或.

解：（1）由题意，得。

所以函数在R上单调递增。

设，，则有，即。

（2）当时，恒成立。

当时，令，

。

①当，即时，，

所以在上为单调增函数。

所以，符合题意。

②当，即时，令，

于是。

因为，所以，从而。

所以在上为单调增函数。

所以，即，

亦即。

（i）当，即时，，

所以在上为单调增函数，于是，符合题意。

（ii）当，即时，存在，使得

当时，有，此时在上为单调减函数，

从而，不能使恒成立。

综上所述，实数的取值范围为。

…………（4分）

=…………（6分）

由，得  ，    …………（8分）

由  得   …………（9分）

∴当时，   …………（10分）

当时，   …………（12分）