热门试卷

解析：（1）设切点A，依题意则有解得，即A点的纵坐标为2…………………………3分

（2）依题意可设椭圆的方程为，直线AB方程为：；

由得①

由（1）可得A，将A代入①可得，故椭圆的方程可简化为；………………………………5分

联立直线AB与椭圆的方程：消去Y得：，则………………………………10分

又∵,∴k∈［－2，－1］；即………………………………12分

(3)由可知上为单调递增函数，故当k=-1时，取到最大值，此时P＝4，故椭圆的方程为………14分

（1）证明：由题意知，  -------1分

当时，有，   -------2分

当，

两式相减得（），即，  -------4分

由于为正项数列，∴，于是有（）  ------5分

即数列从第二项起，每一项与它前一项之比都是同一个常数，

∴数列是以为首项，以2为公比的等比数列.   -------6分

（2）由（1）知      -------7分

       -----------8分

       -----------10分

       --------12分

（1）梯形的面积

=，。           

体积。                       

（2）。

令，得，或（舍）。

∵，∴。                                      

当时，，为增函数；

当时，，为减函数。         

∴当时，体积V最大。                                   

（3）木梁的侧面积=，。

=，，

设，，∵，

∴当，即时，最大。                      

又由（2）知时，取得最大值，

所以时，木梁的表面积S最大。                          

综上，当木梁的体积V最大时，其表面积S也最大。

（1）设污水处理池的宽为米，则长为米

则总造价                             …………4分

（元）

………………6分

当且仅当，即时取等号

当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38 880元   ……………8分

（2）由限制条件知                                                           …………9分

设

在上是增函数，

当时（此时），有最小值，即有最小值                   …………11分

当长为16米，宽为米时，总造价最低

（1）由抛物线的焦点在圆上得：，，∴抛物线  …………………2分

同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上可解得：，得椭圆，…………………4分

（2）设直线的方程为，则。

联立方程组，消去得：

且…………………5分

由得：

整理得：

，…………………8分

（3）设，则

由得；①  ；②

；③  ………………11分

由①+②+③得

∴满足椭圆的方程，命题得证，   ……………14分

（1）解法1：设M的坐标为，由已知得

，

易知圆上的点位于直线的右侧.于是，所以

.

化简得曲线的方程为.

解法2：由题设知，曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离，因此，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为.

（2）当点P在直线上运动时，P的坐标为，又，则过P且与圆

相切得直线的斜率存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为.

于是

整理得        ①

设过P所作的两条切线的斜率分别为，则是方程①的两个实根，故

      ②

由得     ③

设四点A,B,C,D的纵坐标分别为，则是方程③的两个实根，

所以    ④

同理可得     ⑤

于是由②，④，⑤三式得

.

所以，当P在直线上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值6400.