- 二次函数与幂函数
- 共1316题
16．已知函数
（1）求
（2）在
正确答案
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知识点
21．已知函数
（1）当
（2）若
（3）当a=0，求使方程
正确答案
（1）∵ex＞0，
∴当f（x）＞0时即ax2+x＞0，
又∵a＜0，
∴原不等式可化为x（x+
∴f（x）＞0的解集为（0，-
（2）∵f（x）=（ax2+x）ex，
∴f，（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x）ex=[ax2+（2a+1）x+1]ex，
①当a=0时，f，（x）=（x+1）ex，∵f，（x）≥0在[-1，1]上恒成立，当且仅当x=-1时取“=”，
∴a=0满足条件；
②当a≠0时，令g（x）=ax2+（2a+1）x+1，
∵△=（2a+1）2-4a=4a2+1＞0，
∴g（x）=0有两个不等的实根x1、x2，
不妨设x1＞x2，因此f（x）有极大值和极小值；
若a＞0，∵g（-1）•g（0）=-a＜0，∴f（x）在（-1，1）内有极值点，∴f（x）在[-1，1]上不单调；
若a＜0，则x1＞0＞x2，
∵g（x）的图象开口向下，要使f（x）在[-1，1]单调递增，由g（0）=1＞0，
∴
综上可知，a的取值范围是[-
（3）当a=0时，方程f（x）=x+2为xex=x+2，
∵ex＞0，∴x=0不是原方程的解，
∴原方程可化为ex-
令h（x）=ex-
∴h（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上是单调增函数；又h（1）=e-3＜0，h（2）=e2-2＞0，
h（-3）=e-3
∴方程f（x）=x+2有且只有两个实根，且分别在区间[1，2]和[-3，-2]上，
所以，整数k的所有值为{-3，1}．
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11．设
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-1
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7．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的
A2
B
C
D3
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18．已知等差数列
（I）求
（II）求
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11．tan300º= 
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17．已知首项为
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）已知
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11．在如图所示的方格柢中，向量a，b，c的起点和终点均在格点（小正方形顶点）上，若c与xa＋yb（x，y为非零实数）共线，则
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17．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．
观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[120,130)内的频率；
（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为＝105．)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；
（3）用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．
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6．抛物线
A1
B2
C
D2
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