二次函数与幂函数
共1316题

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题型：填空题

填空题 · 4 分

15. 如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：简答题

简答题 · 15 分

21．已知函数.

（Ⅰ）当时，求曲线在点的切线方程；

（Ⅱ）对一切,恒成立,求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，试讨论在内的极值点的个数。

正确答案

(Ⅰ) 由题意知,所以

又，

所以曲线在点的切线方程为

(Ⅱ)由题意:,即

设,则

当时,；当时,

所以当时，取得最大值

故实数的取值范围为.

(Ⅲ) ，，

①当时, ∵

∴存在使得

因为开口向上，

所以在内,在内

即在内是增函数, 在内是减函数

故时，在内有且只有一个极值点, 且是极大值点.

②当时,因

又因为开口向上

所以在内则在内为减函数，故没有极值点

综上可知：当，在内的极值点的个数为1；

当时, 在内的极值点的个数为0.

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知识点

二次函数的应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

18．在中，角所对的边分别为，已知，

（1）判断的形状；

（2）若，，求的值．

正确答案

（1）等腰

（2）

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二次函数的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

10. 能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（　　）

正确答案

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二次函数的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.若，则有（）

A个根

B个根

C个根

D个根

正确答案

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二次函数的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

10.中，，则（）

正确答案

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二次函数的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

10. 在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，.则函数的最小值为（　　）

正确答案

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二次函数的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点（）

正确答案

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二次函数的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．已知为上的奇函数，且，若，则=( )

正确答案

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二次函数的应用

题型：简答题

简答题 · 15 分

22．若实数，函数.

（1）令，求函数的极值；

（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

正确答案

（1）∵

∴

令，∴或

若，当时，；当时，

∴是函数的极小值点，极小值为；

当时，；当时，

∴是函数的极大值点，极大值为

若，易知，是函数的极大值点，极大值为；

是函数的极小值点，极小值为

（2）若在上至少存在一点使得成立，

则在上至少存在一解，即在上至少存在一解

由（1）知，

当时，函数在区间上递增，且极小值为

∴此时在上至少存在一解；

当时，函数在区间上递增，在上递减，

∴要满足条件应有函数的极大值，即

综上，实数的取值范围为或。

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