- 二次函数与幂函数
- 共1316题
3.平面坐标系中,0为坐标原点,点A(3,1),点B(-1,3),若点C满足,
其中且
=1,则点C的轨迹方程为( )
正确答案
解析
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知识点
9.设曲线C:x2=y上有两个动点A、B,直线AB与曲线C在A点处切线垂直,则点B到y轴距离的最小值是( )
正确答案
解析
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知识点
21.某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交
元的管理费,预计当每件商品的售价为
元时,一年的销售量为
万件。
(1)求该连锁分店一年的利润(万元)与每件商品的售价
的函数关系式
;
(2)当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出
的最大值。
正确答案
(1)由题意,该连锁分店一年的利润(万元)与售价
的函数关系式为
.
(2),
,
令,得
或
,
因为,,
所以,.
①当时,
,
,
是单调递减函数.
故
②当,即
时,
时,
;
时,
在
上单调递增;
在上单调递减,
故
答:当每件商品的售价为7元时,
该连锁分店一年的利润最大,
最大值为万元;
当每件商品的售价为
元时,
该连锁分店一年的利润最大,最大值为
万元.
解析
(1)由题意,该连锁分店一年的利润(万元)与售价
的函数关系式为
.
(2)通过确定,
求导数得到,
令,求得驻点,
根据,
.讨论
① 当时,
②当,
时,
数值的正负,求得最大值.
知识点
22.已知函数的定义域集合是A, 函数
的定义域集合是B.
(1)求集合A、B;
(2)若,求实数
的取值范围。
正确答案
解: (1)A=
B=
(2)由得
,因此
所以,所以实数
的取值范围是
解析
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知识点
17.在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且
(1)求角A;
(2)若,且△ABC的面积为
,求b+c的值.
正确答案
解析
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知识点
18.设S是不等式x2—x—6 <0的解集,整数m,n∈S,
(1)记“使得m+n=0成立的有序数组(m,n)”为事件A,试列举A包含的基本事件;
(2)设,求
所有可能的值及其概率。
正确答案
解析
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知识点
13.已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆),根据图中标出的数据,这个几何体的体积是_______
正确答案
解析
根据三视图可知,该几何体是组合体:一个长方体与一个半圆柱.根据图中数据得到其体积为,答案为
.
知识点
17.已知函数(
)的最小正周期为
(Ⅰ)求函数的单调增区间;
(Ⅱ)将函数的图象向左平移
个单位,再向上平移
个单位,得到函数
的图象.求
在区间
上零点的个数
正确答案
(Ⅰ)由题意得
由周期为,得
.得
由正弦函数的单调增区间得
,得
所以函数的单调增区间
.
(Ⅱ)将函数的图象向左平移
个单位,再向上平移1个单位,
得到的图象,所以
令,得:
或
所以函数在每个周期上恰有两个零点,
恰为
个周期,故
在
上有
个零点
解析
(Ⅰ)由题意得,首先化简函数.
得到.根据复合函数的单调性及正弦函数的单调增区间得
函数的单调增区间
.
(Ⅱ)根据“左加右减,上加下减”,得到,根据
得到
或
函数在每个周期上恰有两个零点,
恰为
个周期,故
在
上有
个零点.
知识点
3.甲:A1、A2是互斥事件;乙:A1、A2是对立事件,那么( )
正确答案
解析
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知识点
13.已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则
的值为___________;
的最大值为___________。
正确答案
1;1
解析
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知识点
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