二次函数与幂函数
共1316题

二次函数与幂函数
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题型：简答题

简答题 · 12 分

18．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占42．5％，中年人占47．5％，老年人占10％。登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定：

（1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；

（2）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。

正确答案

（1）设登山组人数为，

游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，

则有,

，

解得b=50%,c=10%．

故a=100%－50%－10%=40%,

即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40％、

50％、10％。

（2）游泳组中，抽取的青年人数为（人）；

抽取的中年人数为50％＝75（人）；

抽取的老年人数为10％＝15（人）。

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二次函数的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．已知，若实数满足则的最小值为（）

正确答案

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二次函数的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.下列命题中错误的是（）

A如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C如果平面α⊥平面β,平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么直线l⊥γ

D如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β

正确答案

解析

根据面面垂直的的性质,可知D错误。

知识点

二次函数的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

1.函数f(x)=x3+2x-1的零点所在的大致区间是（）

A(0，1)

B(1，2)

C(2，3)

D(3，4)

正确答案

解析

f(0)=-1<0，f(1)=2>0，f(2)=11>0，f(3)=32>0，f(4)=71>0，

则f(0)·f(1)=-2<0，且函数f(x)=x3+2x-1的图象是连续曲线，

所以f(x)在区间(0，1)内有零点.

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二次函数的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.若函数f(x)= (a>0)在[1,+∞)上的最大值为，则实数a的值为（）

C+1

D-1

正确答案

解析

f'(x)= =,

若a>1,当x>时,f'(x)<0,f(x) 单调递减,

当1<x<时,f'(x)>0,f(x)单调递增,

当x=时,令f(x)= = , = <1,不合题意.

若0<a≤1,则f'(x)≤0,f(x)在[1,+∞)上单调递减,故f(x)max=f(1)= = ,

解得a= -1.

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二次函数的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．在半径为R的圆周上任取A、B、C三点，试问三角形ABC为锐角三角形的概率（）

正确答案

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二次函数的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

7.在直三棱柱ABC-A'B'C'中，AC=BC=AA'=2，F是CB'上的动点，且满足BF⊥平面ACB',则三棱锥A'-AB'C的体积是________

正确答案

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二次函数的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

2.设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+cos x。当0≤x<π时，f(x)=0，则f()=（）

D-

正确答案

解析

∵f(x+π)=f(x)+cos x，

∴f(x+2π)=f(x+π)－cos x.

∴f(x+2π)=f(x)+cos x－cos x=f(x).

∴f(x)是以2π为周期的周期函数.

又f()=f(4π- )=f(- )，且当x=- 时，f(- +π)=f(- )+cos(- )，

∴f()=f( - )+.

∵当0≤x<π时，f(x)=0，∴f()=0

∴f()=f( - )=- ，故选D.

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二次函数的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

10.若实数x，y满足1+cos2πx=，则x2+(y+1)2的最小值为________.

正确答案

解析

∵1≤1+cos2πx≤2，∴x+2y>0，

又=x+2y+≥=2(当且仅当x+2y=1时取等号)，

∴1+cos2πx==2，

∴即解得

∴x2+(y+1)2=k2+()2=(k-)2+，

∵k∈Z，∴x2+(y+1)2≥×(1-)2+=2，故x2+(y+1)2的最小值为2.

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二次函数的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.已知定义在R上的函数f(x)=log2|x－m|－1(m∈R)为偶函数，记a=f()，b=f(- 4)，c=f(3+m)，则a，b，c的大小关系为（）

Aa<b<c

Bc<a<b

Ca<c<b

Dc<b<a

正确答案

解析

由f(x) 为偶函数，得m=0，

所以f(x)=log2|x|－1，

因为a=f()=log2－1=-4

b=f(-4)=log24－1=1

c=f(3)=log23－1<1，

所以a<c<b，故选C.

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