二次函数与幂函数_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9.已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)=x3-1；当-1≤x≤1时，f(-x)= —f(x)；当x＞时，f(x+)=f(x—).则f(6)=

A-2

B-1

C0

D2

正确答案

D

知识点

二次函数的应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

11.已知函数 ,其中a为实数,为的导函数,若 ,则a的值为．

正确答案

3

解析

因为 ,所以.

考查方向

本题主要考查导数的运算法则.

解题思路

本题考查内容单一,求出由,再由可直接求得a的值,因此可以说本题是一道基础题,但要注意运算的准确性.

易错点

导数的运算

知识点

二次函数的应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12. 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x2-2x-3| 与 y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则（）

A0

Bm

C2m

D4m

正确答案

B

解析

y=|x2-2x-3| 与 y=f(x)都关于x=1对称，m为偶数时，所求和为2 ，当m为奇数时，所求和为2，故选B.

考查方向

函数的图像变换，对称性.

解题思路

y=| f(x)|把x轴下方的图像关于x轴对称到x轴上方，x轴上方图像不变。如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴，如果函数图像关于x=m对称，当时，有。体现数学的数形结合神奇作用。

易错点

难点在与不会应用数形结合发现两函数同时关于x=1对称。

知识点

二次函数的应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.

正确答案

1和3

解析

由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2 。

考查方向

逻辑推理。

解题思路

逻辑推理广泛的应用于日常生活，也是很多面试必选形式。从假设某条件成立入手，推出矛盾即结束，直到满足所有条件为止。

易错点

实际应用型的体现，也是学生日常训练应加强的方面。

知识点

二次函数的应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16.观察下列等式：

1－

…………

据此规律，第n个等式可为______________________.

正确答案

解析

观察等式知：第n个等式的左边有个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到的连续正整数，等式的右边是.

故答案为

考查方向

本题考查了观察分析猜想归纳求数列的通项公式方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

解题思路

，解题关键点在于发现其中的规律，要注意从运算的过程中去寻找.

易错点

注意运算的准确性

知识点

二次函数的应用

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

请考生在以下3题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

【选修4-1：几何证明选讲】（请回答28、29题）

如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O为圆心,OA为半径作圆.

【选修4—4：坐标系与参数方程】（请回答30、31题）

在直角坐标系xy中,曲线C1的参数方程为（t为参数,a＞0）．

在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：ρ=.

【选修4—5：不等式选讲】（请回答32、33题）

已知函数.

28.证明：直线AB与O相切；

29.点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明：AB∥CD.

30.说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程；

31.直线C3的极坐标方程为,其中满足tan=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a．

32.在答题卡第（24）题图中画出的图像；

33.求不等式的解集．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

在中,,即到直线的距离等于圆的半径,所以直线与⊙相切．

考查方向

四点共圆、直线与圆的位置关系及证明

解题思路

易错点

熟悉相关定理及性质并灵活应用.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

（Ⅱ）因为,所以不是四点所在圆的圆心,设是四点所在圆的圆心,作直线．

由已知得在线段的垂直平分线上,又在线段的垂直平分线上,所以．

同理可证,．所以．

考查方向

四点共圆、直线与圆的位置关系及证明

解题思路

易错点

熟悉相关定理及性质并灵活应用.

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

圆,

解析

（均为参数）,∴ ①

∴为以为圆心,为半径的圆．方程为

∵,∴ 即为的极坐标方程

考查方向

参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用

解题思路

易错点

熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用.

第(4)小题正确答案及相关解析

正确答案

1

解析

,两边同乘得

,即 ②

：化为普通方程为,由题意：和的公共方程所在直线即为

①—②得：,即为

∴,∴

考查方向

参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用

解题思路

易错点

熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用.

第(5)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

如图所示：

考查方向

分段函数的图像,绝对值不等式的解法

解题思路

易错点

绝对值不等式的解法、分段函数的转化、不等式的解集一定要写成集合的形式.

第(6)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

考查方向

分段函数的图像,绝对值不等式的解法

解题思路

易错点

绝对值不等式的解法、分段函数的转化、不等式的解集一定要写成集合的形式.

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由三视图可知，上面是半径为的半球，体积为，下面是底面积为1，高为1的四棱锥，体积，故选C

考查方向

本题考查根据三视图求体积，空间几何体的还原与计算，难度中等..

解题思路

根据三视图还原几何体,然后结合数据应用体积公式求解.

易错点

注意还原几何体时把握几何体的结构特征，本例中要注意球的直径是下面四棱锥底面对角线的一半，不是边长的一半。

知识点

二次函数的应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.已知直线a，b分别在两个不同的平面α，内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面相交”的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

直线a与直线b相交,则一定相交,若相交,则a,b可能相交，也可能平行,故选A.

考查方向

本题考查直线与平面的位置关系；充分、必要条件的判断，考查抽象与概括能力、推理能力，难度中等.

解题思路

根据充分条件与必要条件的判定推理,可结合周边事物举例分析.

易错点

注意立体几何中线面关系的分析,可结合周边事物推理分析.

知识点

二次函数的应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

11.设是定义在上且周期为2的函数，在区间上

其中，若，则的值是．

正确答案

；

解析

由题意得，，

由可得，则，

则．

考查方向

分段函数，周期性质

解题思路

根据周期性求出a，然后代入应用周期性求值。

易错点

分段函数，周期性质

知识点

二次函数的应用

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

21．已知函数f（x）=（|x|-b）2+c，函数g（x）=x+m，

（1）当b=2，m=-4时，f（x）g（x）恒成立，求实数c的取值范围；

（2）当c=-3，m=-2时，方程f（x）=g（x）有四个不同的解，求实数b的取值范围。

正确答案

（1）c≥x–4–（|x|–2）2=，由图象得c≥–．

（2）（|x|–b）2–3=x–2，即（|x|–b）2=x+1有四个不同的解，

∴ （x–b）2=x+1（x≥0）有两个不同解以及（x+b）2=x+1（x<0）也有两个不同解，

由根的分布得b≥1且1＜b＜，

∴1＜b＜．

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

二次函数的应用

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考查方向

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