二次函数与幂函数
共1316题

二次函数与幂函数
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题型：简答题

简答题 · 12 分

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且.

（1）求A的大小；

（2）若，试求△ABC的面积。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵

由余弦定理得

故 -----------------4分

（2）∵，

∴， -----------------6分

∴，

∴ ----------------8分

又∵为三角形内角，

故.

所以 -----------------10分

所以 -----------------12分

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

单选题 · 5 分

若，则下列不等式恒成立的是

正确答案

解析

略

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

单选题 · 5 分

在区间若内分别取一个数，记为若，则方程若表示离心率小于若的双曲线的概率为

正确答案

解析

略

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图所示，椭圆有两顶点A(－1,0)、B(1,0)，过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q。

（1）当|CD|＝时，求直线l的方程；

（2）当点P异于A、B两点时，求证：·为定值。

正确答案

见解析。

解析

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

填空题 · 5 分

.已知x、y的取值如下表：

从散点图分析，y与x线性相关，

且回归方程为，则 .

正确答案

解析

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

设，，定义运算“”和“”如下：

，，若，，则

A且

B且

C且

D且

正确答案

解析

略

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知为第三象限角,,则= 。

正确答案

解析

由,且为第三象限角,得,，所以。

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

某学校随机抽取了100名学生进行身高调查，得到如下统计表：

（1）求表中a、c、d的值；

（2）根据上面统计表，估算这100名学生的平均身高;

（3）若从上面100名学生中，随机选取2名身高不低于185cm的学生，求这2名学生中至少有1名学生身高不低于195cm的概率。

正确答案

见解析。

解析

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

过原点与曲线相切的切线方程为（）

正确答案

解析

略

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题型：简答题

简答题 · 14 分

已知奇函数。

（1）求实数的值；

（2）求出函数的单调区间，并指出单调性；

（3）若斜率为k的直线与函数的图象相切，求k取得最大值时，直线的方程。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为为奇函数，所以对都有：

即

所以即

因为所以

（2）因为,

所以

又因为所以

所以在上单调递增。

（3）因为，且

所以，

当且仅当即时取得最大值，

所以当时，曲线的切线的斜率k取得最大值，

因为，所以切点为（0，0），此时切线的方程为：。

知识点

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