- 二次函数与幂函数
- 共1316题
设函数f(x)=ax2－a－lnx，g(x)=－，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数。
27.讨论f(x)的单调性；
28.证明：当x＞1时，g(x)＞0；
29.确定a的所有可能取值，使得f(x)＞g(x)在区间（1，+∞）内恒成立。
正确答案
（1）当
解析
（I）
当
当
考查方向
解题思路
本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力．求函数的单调性，基本方法是求
易错点
本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题，易在构造函数时发生错误。
正确答案
（Ⅱ）证明：令
当
解析
（Ⅱ）证明：令
当
考查方向
解题思路
本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力．求函数的单调性，基本方法是求
易错点
本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题，易在构造函数时发生错误。
正确答案
（3）
解析
（Ⅲ）由（Ⅱ）可得，当x＞1时，g(x)＞0；
当
故当
当
由（Ⅰ）得
所以此时
当
当
因此
又因为
综上，
考查方向
解题思路
本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力．求函数的单调性，基本方法是求
易错点
本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题，易在构造函数时发生错误。
7.设函数f(x)=
正确答案
3
解析
由f(-4)=f(0)，得16-4b+c=c
且由对称性可知，f(x)在x=-2处取得最小值
即f(-2)=-2，得4-2b+c=-2.
联立方程解得b=4，c=2
所以f(x)=
知识点
10.若方程x2-4|x|+5-m=0恰有4个不同的实数解，则实数m的取值范围是 .
正确答案
(1，5)
解析
设函数y1=x2-4|x|+5，函数y2=m，则方程x2-4|x|+5=m的实数解就是函数y1与y2图象交点的横坐标
当方程x2-4|x|+5=m有4个不同的实数解时，两个函数的图象应有4个不同的交点，在同一直角坐标系中作出两个函数的图象，如图所示
则可得实数m的取值范围是(1，5).
知识点
4.已知函数f(x)=
正确答案
解析
f(x)=
由f(x)的图象（图略）可知f(x)在R上是单调递增函数
由f(2－a2)>f(a)，得2－a2>a
即a2+a－2<0，解得－2<a<1.
知识点
9.经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t(天)的函数，且日销售量近似满足g(t)=80-2t（件），价格近似满足f(t)=20-
正确答案
1225
解析
因为y=g(t)·f(t)=(80-2t)(20-
所以当0≤t≤10时，y的取值范围是[1200，1225]
在t=5时，y取得最大值为1225；
当10≤t≤20时，y的取值范围是[600，1200]，
在t=10时，y取得最大值为1200.
知识点
12．已知函数f（x）＝
正确答案
解析
设f(x)=t,方程 t2+at-b2=0的两根分别为t1、t2,则t1t2=-b2≤0.若b≠0，则t1、t2异号，由函数图像可知，对应的x值不唯一，因此，b=0。即不等式的解为-a<t<0.注意到t=0时x=0，或x=2.因此a的最大值为8。A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。
考查方向
本题主要考查分段函数和不等式
解题思路
1、画出f(x)的图像；
2、利用方程只有一个整数解求解，即可得到结果。A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。
易错点
本题易在处理只有一个整数解时发生错误。
知识点
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)＞f(1)，则( )。
正确答案
解析
由f(0)＝f(4)知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c对称轴为x＝2，即
知识点
已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（ ）
正确答案
解析
M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N={x|﹣1＜x＜1}
知识点
“
正确答案
解析
略。
知识点
扫码查看完整答案与解析