- 圆的标准方程
- 共94题
已知平面上点
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
已知椭圆
（1）求椭圆
（2）直线
正确答案
见解析。
解析
（1）∵椭圆
又∵椭圆经过点
∴故所求椭圆方程为
(2)设
当直线
所以
所以
当直线
所以
当
方程有两个不同的解又
所以
代入
又原点到直线的距离为
所以
考虑到
综上，
知识点
若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的
方程为
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
已知圆心在第一象限的圆C经过坐标原点O，与x轴的正半轴交于另一个点A，且∠OCA=120°，该圆截x轴所得弦长为2，则圆C的标准方程为 ▲ 。
正确答案
解析
略
知识点
设函数f(x)＝x3＋2ax2＋bx＋a，g(x)＝x2－3x＋2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y＝f(x)与y＝g(x)在点(2,0)处有相同的切线l.
（1）求a、b的值，并写出切线l的方程；
（2）若方程f(x)＋g(x)＝mx有三个互不相同的实根0、x1、x2，其中x1<x2，且对任意的x∈[x1，x2]，f(x)＋g(x)<m(x－1)恒成立，求实数m的取值范围。
正确答案
见解析。
解析
(1)
由于曲线y＝f(x)与y＝g(x)在点(2,0)处有相同的切线，
故有f(2)＝g(2)＝0，
由此得
所以a＝－2，b＝5，切线l的方程为x－y－2＝0.
(2)由(1)得f(x)＝x3－4x2＋5x－2，
所以f(x)＋g(x)＝x3－3x2＋2x.
依题意，方程x(x2－3x＋2－m)＝0有三个互不相同的实根0、x1、x2，
故x1、x2是方程x2－3x＋2－m＝0的两相异的实根。
所以Δ＝9－4(2－m)>0，即m>－
又对任意的x∈[x1，x2]，f(x)＋g(x)<m(x－1)恒成立。
特别地，取x＝x1时，f(x1)＋g(x1)－mx1<－m成立，得m<0.
由韦达定理，可得x1＋x2＝3>0，x1x2＝2－m>0，
故0<x1<x2.
对任意的x∈[x1，x2]，有x－x2≤0，x－x1≥0，x>0，
则f(x)＋g(x)－mx＝x(x－x1)(x－x2)≤0，
又f(x1)＋g(x1)－mx1＝0，
所以函数f(x)＋g(x)－mx在x∈[x1，x2]的最大值为0.
于是当－
综上，m的取值范围是
知识点
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