热门试卷

（1）由题知：

化简得：   ……………………………2分

当时 轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；

当时 轨迹表示以为圆心半径是１的圆，且除去两点；

当时  轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；

当时   轨迹表示焦点在轴上的双曲线，且除去两点；

……………………6分

（2）设

依题直线的斜率存在且不为零，则可设:，

代入整理得

，，  ………………………9分

又因为不重合，则

的方程为 令，

得

故直线过定点.    ……………………13分

解二：设

依题直线的斜率存在且不为零，可设:

代入整理得：

,，……………………9分

的方程为   令，

得

直线过定点   ……………………13分

建立如图所示的直角坐标系，

⊙O的方程为，

直线L的方程为。

（1）∵∠PAB=30°，∴点P的坐标为，

∴，。

将x=4代入，得。

∴MN的中点坐标为（4，0），MN=。

∴以MN为直径的圆的方程为。

同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是。

（2）设点P的坐标为，∴（），∴。

∵，

将x=4代入，得，

。∴，MN=。

MN的中点坐标为。

以MN为直径的圆截x轴的线段长度为

为定值。

∴⊙必过⊙O 内定点。