圆的标准方程
共94题

· 圆的标准方程

圆的标准方程
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题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（　　）

正确答案

解析

∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，

∵|AB|2+=，

∴∠ABF2=90°，

又由双曲线的定义得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，

∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，

∴|AF1|=3。

∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，

∴a=1。

在Rt△BF1F2中，=+=62+42=52，又=4c2，

∴4c2=52，

∴c=。

∴双曲线的离心率e==。

知识点

圆的标准方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2。

（1）求AC的长；

（2）试比较BE与EF的长度关系。

正确答案

（1）（2）

解析

（1），，

又，

，，

， ………5分

（2），，而，

，。…………10分

知识点

圆的标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

设地球半径为R，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于南纬度75°东经120°，则甲、乙两地球面距离为（　　）

A R

B R

D R

正确答案

解析

解：由于甲、乙两地都在东经120°，就是都在同一个大圆上，

它们的纬度差是：120°，就是大圆周的

则甲、乙两地球面距离为：

知识点

圆的标准方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）。

（1）若直线与圆相切，求实数的值；

（2）若直线过点，求直线被圆截得的弦长。

正确答案

见解析。

解析

（1）易求得直线，圆：，

依题意，有，解得或.

（2）因为直线过点，所以，可得圆：，所以圆心到直线的距离为，

故弦长为.

知识点

圆的标准方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线的参数方程为

(t为参数)，曲线的方程为=12，定点A(6，0)，点P是曲线

上的动点，Q为AP的中点。

（1）求点Q的轨迹的直角坐标方程；

（2）直线与直线交于A，B两点，若，求实数a的取值范围

正确答案

见解析

解析

（1）由题意知，曲线的直角坐标方程为

设P()，Q(x，y)由中点坐标公式得代入中，得点Q的轨迹的直角坐标方程。

（2）直线l的普通方程y=ax,由题意得：，解得。

知识点

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