圆的标准方程
共94题

· 圆的标准方程

圆的标准方程
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题型：简答题

简答题 · 10 分

在极坐标系中，圆，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为为参数）。

（1）求圆C的标准方程和直线的普通方程；

（2）若直线与圆C恒有公共点，求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）由得

所以直线的普通方程为：，………………………2分

由

又

所以，圆的标准方程为，………………………5分

（2）因为直线与圆恒有公共点，所以，…………7分

两边平方得

所以a的取值范围是.……………………………………………10分

知识点

圆的标准方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线l的参数方程为 (t为参数，0<α<π)，曲线C的极坐标方程为。

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值。

正确答案

见解析

解析

（1）由，得

所以曲线C的直角坐标方程为.

（2）将直线l的参数方程代入，得t2sin2α－4tcosα－4＝0.

设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则

t1＋t2＝，t1t2＝，

∴|AB|＝|t1－t2|＝＝，

当α＝时，|AB|的最小值为4

知识点

圆的标准方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

在直角坐标系中，若直线沿轴向左平移1个单位，再沿轴向上平移个单位，回到原来的位置，直线过（4,0）且与垂直，以为圆心的圆与直线相切

（1）求圆方程；

（2）圆与轴交于两点，为圆内一动点，P关于轴的对称点为，且成等差数列，求的取值范围

正确答案

见解析

解析

（1）即，

即

由圆Ｏ与相切得：，圆Ｏ方程为

（2）不妨设设由成等差数列得，即

由于点P在圆O内，故，由此得，所以范围是

知识点

圆的标准方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

椭圆的左右焦点分别为，已知椭圆上的点到的距离之和为。

（1）求椭圆的方程；

（2）若椭圆上两点关于点对称，求直线的方程。

正确答案

见解析

解析

（1）

将点的坐标代入方程得

所以椭圆的方程为，

（2）法一：设点的坐标分别为

则，且

由得：

所以直线的方程为

法二：设点的坐标分别为

设直线的方程为

将代入

得

由得

所以直线的方程为

知识点

圆的标准方程

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知点和圆：，是圆的直径，和是的三等分点，（异于）是圆上的动点，于，，直线与交于，则当　　　　时，为定值。

正确答案

。

解析

解析：

设，则，…①

…② 由①②得，

将代入，得，由，得到。

知识点

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