- 圆的标准方程
- 共94题
1
题型:填空题
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若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴都相切,则该圆的标准方程是_____.
正确答案
解析
略
知识点
圆的标准方程
1
题型:简答题
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已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2,椭圆C1以线段A1A2为长轴,离心率。
(1)求圆C及椭圆C1的方程;
(2)设椭圆C1的右焦点为F,点P为圆C上异于A1、A2的动点,过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q,判断直线PQ与圆C的位置关系,并给出证明。
正确答案
见解析
解析
(1)由题意可知,可行域是以及点为顶点的三角形,
∵,∴为直角三角形,
∴外接圆C以原点O为圆心,线段A1A2为直径,故其方程为。
∵2a=4,∴a=2,又,∴,可得。
∴所求椭圆C1的方程是。
(2)直线PQ与圆C相切,设,则。
当时,,∴;
当时,
∴直线OQ的方程为,因此,点Q的坐标为。
∵,
∴当时,,;
当时候,,∴。
综上,当时候,,故直线PQ始终与圆C相切。
知识点
二元一次不等式(组)表示的平面区域圆的标准方程直线与圆的位置关系椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题
1
题型:
单选题
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圆关于直线对称的圆的方程为
正确答案
A
解析
略
知识点
圆的标准方程
1
题型:填空题
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以抛物y2=4x的焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程
是____
正确答案
解析
略
知识点
圆的标准方程椭圆的几何性质抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型:
单选题
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若圆C经过(1,0),(3,0)两点,且与y轴相切,则圆C的方程为
正确答案
D
解析
略
知识点
圆的标准方程
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