- 圆的标准方程
- 共94题
15.设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若
正确答案
知识点
15.已知圆 C ： (x —3)2 + (y — 4) 2= 1 和两点 A (-m，0)，B(m，0) (m>0)，若圆上存在点 P，使得 ∠APB = 90°，则m的取值范围是 .
正确答案
[4,6]
解析
圆心C(3,4),半径r=1,AP垂直BP，所以(a+m)(a-m)+b2=0，即m2=a2+b2,所以OP的最大值为OC+r=5+1=6，最小值为4，所以填[4,6].
考查方向
圆的方程，两点间距离公式，最值问题。
解题思路
利用向量垂直时的数量积关系，将m转换成求OP的最大值
易错点
找不到m在圆中所代表的含义，不会运用转换思想。
知识点
2． 已知两点
A
B
C
D
正确答案
解析
圆心为OA中点，坐标为（-1,0），直径为
考查方向
解题思路
圆心坐标为OA中点（-1，0），半径为OA长度的一半，然后直接得到圆的方程。
易错点
找错圆心或半径
知识点
20．已知直线
（Ⅰ）求圆
（Ⅱ）过点
正确答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）存在N
解析
试题分析：本题是直线与圆的位置关系的常见题型，运算量较大。此类问题往往要用到韦达定理，设而不求等方法技巧，把几何关系转化为代数运算。
（Ⅰ）设圆心
则
所以圆
（Ⅱ）当直线
当直线
设直线
联立圆
故
若
当点
考查方向
解题思路
本题主要考查圆的标准方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式等基础知识，
解题步骤如下：根据直线与圆相切的定义，求出圆方程；由直线与圆的位置关系，建立方程组，结合韦达定理，和斜率关系，得出结果。
易错点
第一问易忽视
第二问不能理解“若
知识点
15.已知圆 C ： (x —3)2 + (y — 4) 2= 1 和两点 A (-m，0)，B(m，0) (m>0)，若圆上存在点 P，使得 ∠APB = 90°，则m的取值范围是 .
正确答案
[4,6]
解析
圆心C(3,4),半径r=1,AP垂直BP，所以(a+m)(a-m)+b2=0，即m2=a2+b2,所以OP的最大值为OC+r=5+1=6，最小值为4，所以填[4,6].
考查方向
圆的方程，两点间距离公式，最值问题。
解题思路
利用向量垂直时的数量积关系，将m转换成求OP的最大值
易错点
找不到m在圆中所代表的含义，不会运用转换思想。
知识点
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