热门试卷

（1）因为对任意，三个数是等差数列，

所以，                           ………1分

所以,                                      ………2分

即，                                    ………3分

所以数列是首项为１，公差为４的等差数列，                 ………4分

所以，                                ………5分

（2）（１）充分性：若对于任意，三个数组成公比为的等比数列，则

，                     ………6分

所以得

即，                                     ………7分

因为当时，由可得，                 ………8分

所以。

因为，

所以，

即数列是首项为，公比为的等比数列，                ………9分

（２）必要性：若数列是公比为的等比数列，则对任意，有

，                                               ………10分

因为，

所以均大于，于是

               ………11分

             ………12分

即＝＝，所以三个数组成公比为的等比数列。

………13分

综上所述，数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N﹡，三个数组成公比为的等比数列，                ………14分

（1）由是数列，，，有，

于是,

所有满足条件的数列的前项为：

；；；，    ------------------4分

（2）（必要性）设数列是等比数列，（为公比且），则

，若为数列，则有

（为与无关的常数）

所以，或，                           ------------------2分

（充分性）若一个等比数列的公比，则， ，所

以 为数列；

若一个等比数列的公比，则，

，

所以为数列，                                     ------------------4分

（3）因数列中，则

，

所以数列的前项和 ------------------1分

假设存在正整数使不等式对一

切都成立，即

当时，，又为正整数，

，                                           -----------------3分

下面证明：对一切都成立。

由于

所以

------------------5分