进行简单的合情推理
共19题

进行简单的合情推理
共19题

热门试卷

题型：填空题

填空题 · 5 分

有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。

正确答案

1和3

知识点

进行简单的合情推理

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”,233343…仿此,若2015会在m3的“分裂”数中,则m的值为（　　）.

A44

B45

C46

D47

正确答案

解析

由题意知,自然数m的三次幂可用m个连续奇数进行“分裂”,把1算在内,从13到m3用从1开始的连续奇数共有1+2+3+…+m=,2015是从1开始的1008个奇数,解<1008≤,解得m=45.

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用进行简单的合情推理

题型：单选题

单选题 · 5 分

11.设m,n∈R,定义运算“”和“”如下:

mn=mn=

若正数m,n,a,b满足mn≥4,a+b≤4,则（　　）.

正确答案

解析

根据题意,知mn表示m,n中的较小的一个,mn表示m,n中较大的一个.

因为4≤mn≤()2,所以m+n≥4.又因为m,n为正数,所以m,n中至少有一个大于或等于2,所以mn≥2.因为a+b≤4,a,b为正数,所以a,b中至少有一个小于或等于2.所以ab≤2.综上所述,知mn≥2,ab≤2,故选A

知识点

不等式的性质进行简单的合情推理

题型：简答题

简答题 · 14 分

29．在平面直角坐标系中，对于点、直线，我们称为点到直线的方向距离。

（1）设椭圆上的任意一点到直线的方向距离分别为，求的取值范围。

（2）设点、到直线：的方向距离分别为、，试问是否存在实数，对任意的都有成立？若存在，求出的值；不存在，说明理由。

（3）已知直线：和椭圆：（），设椭圆的两个焦点到直线的方向距离分别为、满足，且直线与轴的交点为、与轴的交点为，试比较的长与的大小。

正确答案

（1）；

（2）；

（3）

（1）由点在椭圆上，所以

由题意、，于是

又得，即

（也可以先求出，再利用基本不等式易得）

（2）假设存在实数，满足题设，

由题意，

于是

对任意的都成立

只要即可，所以

故存在实数，，对任意的都有成立。

（学生通过联想，判断直线是椭圆的切线，又证明从而得到也给分）

（3）设的坐标分别为、，于是

、于是

又，即

所以

综上

解析

试题分析：本题属于圆锥曲线中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）直接按照步骤来求

（2）要注意对参数的讨论．

考查方向

本题考查了直线与椭圆的位置关系，属于高考中的高频考点

解题思路

本题考查圆锥曲线与直线的位置关系，解题步骤如下：

1、利用新定义求解。

2、联立直线与椭圆方程求解。

易错点

第二问中表示直线斜率时容易出错。

知识点

类比推理进行简单的合情推理分析法的思考过程、特点及应用综合法的思考过程、特点及应用

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下一知识点 : 演绎推理的基本方法

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