任意角的三角函数的定义
共29题

· 任意角的三角函数的定义

任意角的三角函数的定义
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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______.

正确答案

—8.

解析

根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角。=

知识点

任意角的三角函数的定义

题型：简答题

简答题 · 14 分

在中，已知。

（1）求证：；

（2）若求A的值。

正确答案

（1）略；（2）

解析

（1）∵，∴，即。

由正弦定理，得，∴。

又∵，∴。∴即。

（2）∵ ，∴。∴。

∴，即。∴。

由（1），得，解得。

∵，∴。∴。

知识点

任意角的三角函数的定义

题型：单选题

单选题 · 5 分

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，，，则△ABC的面积为(　　)。

正确答案

解析

A＝π－(B＋C)＝，

由正弦定理得，

则，

∴S△ABC＝

知识点

任意角的三角函数的定义

题型：填空题

填空题 · 5 分

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 .

正确答案

解析

由三视图可知：该几何体为一条侧棱垂直底面的三棱锥，底面为边长为2的等边三角形，棱锥的高为2，所以最长的棱长为.

知识点

任意角的三角函数的定义

题型：填空题

填空题 · 5 分

不等式的解集是__________。

正确答案

(－3,2)∪(3，＋∞)

解析

不等式可化为(x－2)·(x－3)(x＋3)＞0，

由穿根法(如图)，得所求不等式的解集为(－3,2)∪(3，＋∞)

知识点

任意角的三角函数的定义

题型：单选题

单选题 · 5 分

在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，，则AC＝(　　)

正确答案

解析

由正弦定理得，即，解得

知识点

任意角的三角函数的定义

题型：简答题

简答题 · 16 分

如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行

到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到，现有甲、乙两

位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为，在甲出发后，乙从

乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到，假设缆车匀速直线运动的

速度为，山路长为，经测量，，。

（1）求索道的长；

（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，

乙步行的速度应控制在什么范围内？

正确答案

见解析

解析

（1）如图作BD⊥CA于点D，

设BD＝20k，则DC＝25k，AD＝48k，

AB＝52k，由AC＝63k＝1260m，

知：AB＝52k＝1040m。

知识点

任意角的三角函数的定义解三角形的实际应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a＝2，，。

(1)求sinC和b的值；

(2)求cos(2A＋)的值。

正确答案

(1) ，b＝1； (2)

解析

(1)在△ABC中，由，可得。

又由及a＝2，，可得。

由a2＝b2＋c2－2bccosA，得b2＋b－2＝0。

因为b＞0，故解得b＝1。

所以，b＝1。

(2)由，，得cos2A＝2cos2A－1＝，sin2A＝2sinAcosA＝，

所以，cos(2A＋)＝cos2Acos－sin2Asin＝

知识点

任意角的三角函数的定义

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知，，分别为三个内角,,的对边，.

(1)求；

(2)若=2，的面积为，求，.

正确答案

(1) ；(2) =2

解析

(Ⅰ)由及正弦定理得

由于，所以，

又，故.

(2) 的面积==,故=4，

而故=8，解得=2.

知识点

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