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题型:简答题
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简答题 · 12 分

据相关调查数据统计,2010年某大城市私家车平均每天增加400辆,除此之外,公

交车等公共车辆也增长过快,造成交通拥堵现象日益严重,现有A、B、C三辆车从同

一地点同时出发,开往甲、乙、丙三地,已知A、B、C这三辆车在驶往目的地的过程

中,出现堵车的概率依次为且每辆车是否被堵互不影响。

(1)求这三辆车恰有两辆车被堵的概率;

(2)求这三辆车至少有两辆车不被堵的概率。

正确答案

见解析。

解析

(1)设”这三辆车恰有两辆车被堵”的事件为A。

所以

(2)设“这三辆车至少有两辆车不被堵”的事件为,则事件即为“这三辆车至多有一辆车被堵”。

这三辆车没有一辆车被堵的概率为,这三辆车恰有一辆车被堵的概率为

所以

即这三辆车至少有两辆车不被堵的概率为

知识点

众数、中位数、平均数
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

某校高三学生体检后,为了解高三学生的视力情况,该校从高三六个班的300名学生中以班为单位(每班学生50人),每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据,其中高三(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表:

(1)用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值;

(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为,若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较,求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于的概率。

正确答案

见解析。

解析

(1)高三文科(1)班抽取的8名学生视力的平均值为

据此估计高三文科(1)班学生视力的平均值约为

(2)因为高三文科六个班学生视力的平均值分别为

所以任意抽取两个文科班学生视力的平均值数对有

,共15种情形。

其中抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于的有,共10种。

所以抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于的概率为

知识点

古典概型的概率众数、中位数、平均数
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

某公司有男职员45名,女职员15名,按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组。

(1)求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数;

(2)经过一个月的学习、讨论,这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验,方法是先从小组里选出1名职员做实验,该职员做完后,再从小组内剩下的职员中选一名做实验,求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率;

(3)试验结束后,第一次做试验的职员得到的试验数据为68,70,71,72,74,第二次做试验的职员得到的试验数据为69,70,70,72,74,请问哪位职员的实验更稳定?并说明理由。

正确答案

见解析。

解析

(1)某职员被抽到的概率为………………2分

设有名男职员,则男、女职员的人数分别为………………4分

(2)把名男职员和名女职员记为,则选取两名职员的基本事件有种,其中有一名女职员的有

选出的两名职员中恰有一名女职员的概率为……………………………8分

(3)

第二次做试验的职员做的实验更稳定………………………12分

知识点

随机事件的关系古典概型的概率分层抽样方法众数、中位数、平均数极差、方差与标准差
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题型:简答题
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简答题 · 13 分

在某大学自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.

(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数;

(2)若等级A,B,C,D,E分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;

(3)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为A的概率。

正确答案

(1)3

(2)2.9

(3)

解析

(1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人,

所以该考场有人………………2分

所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为………………4分

(2)求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为

…………8分

(3)因为两科考试中,共有6人得分等级为A,又恰有两人的两科成绩等级均为A,

所以还有2人只有一个科目得分为A………………9分

设这四人为甲,乙,丙,丁,其中甲,乙是两科成绩都是A的同学,则在至少一科成绩等级为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,基本事件空间为

{甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁},{丙,丁},一共有6个基本事件 ……11分

设“随机抽取两人进行访谈,这两人的两科成绩等级均为A”为事件B,所以事件B中包含的基本事件有1个,则. ………………13分

知识点

古典概型的概率频率分布直方图众数、中位数、平均数
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

吴同学晨练所花时间(单位:分钟)分别为x,y,30,29,31,已知这组数据的平均数为30,方差为2,则|x-y|的值为

A1

B2

C3

D4

正确答案

D

解析

知识点

众数、中位数、平均数
下一知识点 : 极差、方差与标准差
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