抛物线焦点弦的性质
共78题

· 抛物线焦点弦的性质

抛物线焦点弦的性质
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题型：填空题

填空题 · 5 分

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为则与的交点个数为。

正确答案

解析

曲线，曲线，联立方程消得，易得，故有2个交点。

知识点

抛物线焦点弦的性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图3，在圆锥中，已知的直径的中点。

（1）证明：

（2）求直线和平面所成角的正弦值。

正确答案

见解析

解析

（1）

因为

又内的两条相交直线，所以

（2）由（I）知，又所以平面在平面中，过作则连结，则是上的射影，所以是直线和平面所成的角。

在

知识点

抛物线焦点弦的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的定义域为，，对任意，，

则的解集为

A（，1）

B（，+）

C（，）

D（，+）

正确答案

解析

略

知识点

抛物线焦点弦的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

由

附表：

参照附表，得到的正确结论是（）

A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C在犯错误的概率不超过0。1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D在犯错误的概率不超过0。1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

正确答案

解析

由，而，故由独立性检验的意义可知选A.

知识点

抛物线焦点弦的性质

题型：简答题

简答题 · 10 分

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C1，C2各有一个交点，当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合。

（1）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；

（2）设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当=时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积。

正确答案

见解析

解析

（1）C1是圆，C2是椭圆.

当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3.

当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以b=1.

（2）C1，C2的普通方程分别为

当时，射线l与C1交点A1的横坐标为，与C2交点B1的横坐标为

当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此，

四边形A1A2B2B1为梯形.

故四边形A1A2B2B1的面积为

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