抛物线焦点弦的性质
共78题

· 抛物线焦点弦的性质

抛物线焦点弦的性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

如图所示的三棱柱，其正（主）视图是一个边长为2的正方形，俯视图是一个正三角形，则该三棱柱侧（左）视图的面积为

正确答案

解析

略

知识点

抛物线焦点弦的性质

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数，其中a为常数.

（1）若上是单调增函数，求a的取值范围；

（2）当在区间上不是单调函数时，试求函数的零点个数，并证明你的结论.

正确答案

见解析。

解析

知识点

抛物线焦点弦的性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知双曲线，设是双曲线上任意一点, 为坐标原点，设为双曲线右焦点.

（1）若双曲线满足：无论点在右支的何处，总有，求双曲线在第一、三象限的那条渐近线的倾斜角的取值范围；

（2）过右焦点的动直线交双曲线于、两点，是否存在这样的，的值，使得△为等边三角形.若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，说明理由.

正确答案

（1）（2）（其中m为正常数），使△为等边三角形

解析

（1）（或）；

，，恒成立，

所以，，，

设所求的倾斜角为，则，得.

（2）由及（1）得，所以，

于是A、B是关于x轴或y轴或原点对称的，

若关于原点对称，则A、O、B、F共线，这是不可能的；

若关于y轴对称，则AB∥x轴，这也是不可能的；

若关于x轴对称，则AB∥y轴，又A、F、B共线，所以A、B都在右支上，

于是由Rt△OAF的各边关系，得且，所以，即，也即，

设，则，所以存在这样的

（其中m为正常数），使△为等边三角形.

知识点

抛物线焦点弦的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线L过F且与C交于A，B两点.若|AF|=3|BF|,则L的方程为（）

Ay=x-1或y=-x+1

By=（X-1）或y=（x-1）

Cy=（x-1）或y=（x-1）

Dy=（x-1）或y=（x-1）

正确答案

解析

略。

知识点

抛物线焦点弦的性质

题型：简答题

简答题 · 13 分

20.设函数，

（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求a，b的值；

（Ⅱ）讨论的单调性；

（Ⅲ）讨论方程根的个数.

正确答案

见解析。

解析

（Ⅰ）因为曲线在点处的切线方程为，而，所以，

所以，即（Ⅱ）因为，

所以当，即时，恒成立，此时的单调性在单调递增.当时，令，可得，，所以在和单调递增，

在单调递减。

（Ⅲ）因为方程可化为，

令，，令，

解得x＝－1（舍），x＝1，所以在（0,1）单调递减，在单调递增，

所以，

当b－1＞0即b＞1时，方程无解；

当b＝1时，方程有唯一解；

当b＜0时，方程有两解.

知识点

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