热门试卷

（1）∵，即，∴所求抛物线的方程为  ∴设圆的半径为r，则，∴圆的方程为.-

（2）设关于直线对称，且中点

∵  在抛物线上，∴

两式相减得：

∴，∴

∵在上∴，点在抛物线外

∴在抛物线上不存在两点关于直线对称。

（1）由题意得，，设，

则，.

由，

得即，①                …………………2分

又在抛物线上，则，②

联立①、②易得                              ……………………4分

（2）（ⅰ）设椭圆的半焦距为，由题意得，

设椭圆的标准方程为，

则   ③

    ④                                   …………………5分

将④代入③，解得或（舍去）

所以                                  ……………………6分

故椭圆的标准方程为                     ……………………7分

（ⅱ）方法一：

容易验证直线的斜率不为0，设直线的方程为

将直线的方程代入中得：.………………8分

设，则由根与系数的关系，

可得：      ⑤

        ⑥                        …………………9分

因为，所以，且.

将⑤式平方除以⑥式，得：

由

所以       ……………………………………………………………11分

因为，所以，

又，所以，

故

，

令，因为  所以，即，

所以.

而，所以.

所以.……………………………………………………13分

方法二：

1）当直线的斜率不存在时，即时，，，

又，所以        …………8分

2）当直线的斜率存在时，即时，设直线的方程为

由得

设，显然，则由根与系数的关系，

可得：，            ……………………9分

          ⑤

    ⑥

因为，所以，且.

将⑤式平方除以⑥式得：

由得即

故，解得    ………………………………………10分

因为，所以，

又，

故

…………………11分

令，因为  所以，即，

所以.

所以                           ……………………12分

综上所述：.                     ……………………13分