热门试卷

解析：（1）如图，由是边长为的等边三角形，得点的坐标为，又在抛物线上，所以，得    ………………2分

同理在抛物线上，得   ………………2分

（2）如图，法1：点的坐标为，即点，所以直线的方程为或，因此，点的坐标满足

消去得 ，    所以

又，故

从而  ……①          ……………………………………………2分

由①有  ……②

②-①得

即，又，于是

所以是以为首项、为公差的等差数，  …………2分

（3）因为，

所以数列是正项等比数列，且公比，首项，

因正整数成等差数列，且，设其公差为，则

为正整数，所以，，

则，，，… 2分

=

           ………………………… 2分

而

 …………… 2分

因为，所以，

又为正整数，所以与同号，

故，所以，。

解：（1）由已知，得

将两边平方，并化简得，

故轨迹的方程是，它是长轴、短轴分别为、2的椭圆

（2）由已知可得，，，

因为，所以，

即得，   ①    

故线段的中点为，其垂直平分线方程为， ②

因为在椭圆上，故有，，两式相减，

得：    ③

将①代入③，化简得，    ④ 

将④代入②，并令得，，即的坐标为。

所以.

设、，直线的方程为

因为既在椭圆上又在直线上，从而有

将（1）代入（2）得       

由于直线与椭圆相切，故

从而可得，                                 （3）

同理，由既在圆上又在直线上，可得

，                                （4）

由（3）、（4）得，

所以

即，当且仅当时取等号，

故、两点的距离的最大值.

解析：（1）由的准线为，，故记

又，所以，故椭圆为。         4分

（2） 设直线为，

联立，得，则     ①

联立，得，则                      ②

8分

与的面积比

整理得                                     12分

若， 由②知坐标为，不在“盾圆”上；

同理也不满足，故符合题意的直线不存在，                        14分

（1）设抛物线方程为,由题意得:

,, 所以抛物线C的方程为…4分

（2） 解法一:抛物线焦点与的圆心重合即为E（0,1）,

设过抛物线焦点的直线方程为,,

,,得到,…2分

由抛物线的定义可知,,

，即为定值1…。3分

（3）,所以,

所以切线AM的方程为,切线BM的方程为,

解得即……2分

所以点M到直线AB的距离为。

设

…。2分

令,所以,,

所以在上是增函数,当,即时,,即与面积之和的最小值为2…3分

（2）解法二:设过抛物线焦点的直线方程为,,不妨设。

,,得到,。2分

,,

,即为定值…。3分

（3）,所以,所以切线AM的方程为,

切线BM的方程为,解得即………。3分

所以点M到直线AB的距离为。

设

…3分

令,所以,,

所以在上是增函数,当,即时,,即与面积之和的最小值为2