· 抛物线及其性质

· 抛物线焦点弦的性质

抛物线焦点弦的性质
共78题

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1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

8.设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线的斜率为，那么=（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质抛物线焦点弦的性质

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

17．如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，．

（Ⅰ）求证：//平面；

（Ⅱ）设，求四棱锥的体积．

正确答案

解析

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知识点

抛物线焦点弦的性质

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

21．如图，已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线交抛物线于，两点，直线分别与抛物线交于点

（1）证明的值与无关，并用表示；

（2）记直线的斜率为，证明为定值．

正确答案

证明：（1）依题意，设直线的方程为．

将其代入，消去，整理得．

从而．于是

∴与无关，

又

（2）证明：设，

则．

设直线的方程为，将其代入，消去，

整理得

∴．同理可得．

故．

由（1）知，，∴为定值．

解析

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知识点

直线的倾斜角与斜率抛物线焦点弦的性质直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的定点、定值问题

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

6．已知，则的最小值为（）

A3

B4

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

抛物线焦点弦的性质

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

18．在公差不为0的等差数列中，，且成等比数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）设，试比较与的大小，并说明理由。

正确答案

解析

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