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题型:简答题
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简答题 · 9 分

一水平放置的轻弹簧,一端固定,另一端与一小滑块接触,但不粘连;初始时滑块静止于水平气垫导轨上的O点,如图(a)所示,现利用此装置探究弹簧的弹性势能Ep与期其被压缩时长度的改变量x的关系,先推动小滑块压缩弹簧,用米尺测出x的数值;然后将小滑块从天静止释放。用计时器测出小滑块从O点运动至气垫导轨上另一固定点A所用的时间t。多次改变x,测得的x值及其对应的t值如下表所示。(表中的l/t值是根据t值计算得出的)。

(1)根据表中数据,在图(b)中的方格纸上作图线。

(2)回答下列问题:(不要求写出计算或推导过程)

①已知点(0,0)在(1/t)-x图线上,从(1/t)-x图线看, 1/t与x是什么关系?

②从理论上分析,小滑块刚脱离弹簧时的动能Ek与1/t是什么关系(不考虑摩擦力)

③当弹簧长度改变量为x时,弹性势能Ep与相应的Ek是什么关系?

④综合考虑以上分析,Ep与x是什么关系?

正确答案

见解析。

解析

(1)如图。

(2)①图线为经坐标原点的直线,因此成正比;

②OA距离一定,滑块离开弹簧时的速度,则动能,即成正比;

③弹簧与滑块系统机械能守恒,因此=

④由于成正比,即滑块离开弹簧时的速度与成正比,动能则与成正比,=,故成正比。

知识点

弹性势能
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题型: 多选题
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多选题 · 4 分

如图所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一端与小物块相连. 弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出). 物块的质量为m,AB =a,物块与桌面间的动摩擦因数为. 现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点,拉力做的功为W. 撤去拉力后物块由静止向左运动, 经O点到达B点时速度为零. 重力加速度为g. 则上述过程中

A物块在A点时,弹簧的弹性势能等于

B物块在B点时,弹簧的弹性势能小于

C经O点时,物块的动能小于

D物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能

正确答案

B,C

解析

借助弹簧振子的平衡位置的思想,假定AB的中点为C,则因为物体从A到B想做运动的过程中,摩擦力一直做负功,则过O点弹簧的压缩量一直小于OA,即O点在C的左侧,OA>OB,且OA>.所以物体在A点的弹性势能等于W-,小于W-,故A错,同理可知BC正确,物体的最大动能在物体从A到B运动的过程中,当向左的弹力等于摩擦力时,此时物体还没有到达O点;而由于弹簧的性质和弹力做功的具体情况不明,所欲不能判断与物体到达B点的弹性势能大小比较。

知识点

弹性势能功能关系
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题型: 单选题
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单选题 · 6 分

如图所示,在空间中存在竖直向上的匀强电场,质量为m、电荷量为+q的物块从A点由静止开始下落,加速度为g,下落高度H到B点后与一轻弹簧接触,又下落 h后到达最低点C,整个过程中不计空气阻力,且弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g,则带电物块在由A点运动到C点过程中,下列说法正确的是

A该匀强电场的电场强度为

B带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为

C带电物块电势能的增加量为mg(H+h)

D弹簧的弹性势能的增加量为

正确答案

D

解析

知识点

弹性势能功能关系电势能和电势
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题型:简答题
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简答题 · 20 分

研究物体的运动时,常常用到光电计时器.如图所示,当有不透光的物体通过光电门时,光电计时器就可以显示出物体的挡光时间.光滑水平导轨MN上放置两个物块A和B,左端挡板处有一弹射装置P,右端N处与水平传送带平滑连接,将两个宽度为d=3。6×10-3m的遮光条分别安装在物块A和B上,且高出物块,并使遮光条在通过光电门时挡光.传送带水平部分的长度L=9.0m,沿逆时针方向以恒定速度v=6.0m/s匀速转动.物块B与传送带的动摩擦因数,物块A的质量(包括遮光条)为mA =2.0 kg.开始时在A和B之间压缩一轻弹簧,锁定其处于静止状态,现解除锁定,弹开物块A和B,迅速移去轻弹簧.两物块第一次通过光电门,物块A通过计时器显示的读数t1=9.0×10-4s,物块B通过计时器显示的读数t2=1.8×10-3s,重力加速度g取10m/s2

试求:

(1)弹簧储存的弹性势能Ep

(2)物块B在传送带上滑行的过程中产生的内能;

(3)若物体B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的A在水平面上相碰,碰撞中没有机械能损失,则弹射装置P必须对A做多少功才能让B碰后从Q端滑出.

正确答案

见解析。

解析

(1)解除锁定,弹开物块AB后,两物体的速度大小

vA=m/s,

vB=m/s;

由动量守恒有: mAvA=mBvB           ①得mB=4.0 kg 

弹簧储存的弹性势能J    ②

(2)B滑上传送带先向右做匀减速运动,当速度减为零时,向右滑动的距离最远。

由牛顿第二定律得:        ③

所以B的加速度:2.0m/s2

B向右运动的距离:1.0m   <9.0米物块将返回④   

向右运动的时间为:.0s         ⑤

传送带向左运动的距离为:6.0m       ⑥        

B相对于传送带的位移为:          ⑦        

物块B沿传送带向左返回时,所用时间仍然为t1,位移为x1

B相对于传送带的位移为:          ⑧        

物块B在传送带上滑行的过程中产生的内能:

96J                 ⑩        

或者:(物体B返回到N点时所用时间t==2s,所以传送带移动距离为x=vt=12m。)

(3) 设弹射装置给A做功为         

AB碰相碰,碰前B的速度向左为m/s ,碰后的速度设为

规定向右为正方向,根据动量守恒定律和机械能守恒定律得:

             

碰撞过程中,没有机械能损失:

     

B要滑出平台Q端,由能量关系有:.        

所以,由得 84J

知识点

弹性势能功能关系
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题型:填空题
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填空题 · 8 分

某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究,一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上,弹簧左端固定,右端与一小球接触而不固连:弹簧处于原长时,小球恰好在桌面边缘,如图(甲)所示。向左推小球,使弹簧压缩一段距离后由静止释放:小球离开桌面后落到水平地面。通过测量和计算,可求得弹簧被压缩后的弹性势能。

回答下列问题:

(1)本实验中可认为,弹簧被压缩后的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等。已知重力加速度大小为g。为求得Ek,至少需要测量下列物理量中的           (填正确答案标号)。

a.小球的质量m

b.小球抛出点到落地点的水平距离s

c.桌面到地面的高度h

d.弹簧的压缩量△x

e.弹簧原长L0

(2)用所选取的测量量和已知量表示Ek,得Ek=            。

(3)图(乙)中的直线是实验测量得到的s-△x图线。从理论上可推出,如果h不变.m增加,s—△x图线的斜率会(填“增大”、“减小”或“不变”);如果m不变,h增加,s—△x图线的斜率会(填“增大”、“减小”或“不变”)。由图(b)中给出的直线关系和Ek的表达式可知,Ep与△x的           次方成正比。

正确答案

答案:(1)abc

(2)

(3)减小   增大   2

解析

(2)由(1)问所述可知,联立以上各式可得

(3),则,故s—△x图线的斜率与成正比。若h不变m增加,则斜率减小;若m不变h增加,则斜率增大。由于s—△x图线为直线,故

知识点

弹性势能
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题型:简答题
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简答题 · 16 分

如图8所示,在竖直面内有一个光滑弧形轨道,其末端水平,且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切,并平滑连接。A、B两滑块(可视为质点)用轻细绳拴接在一起,在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧。两滑块从弧形轨道上的某一高度由静止滑下,当两滑块刚滑入圆形轨道最低点时拴接两滑块的绳突然断开,弹簧迅速将两滑块弹开,其中前面的滑块A沿圆形轨道运动恰能通过轨道最高点。已知圆形轨道的半径R=0.50m,滑块A的质量mA=0.16kg,滑块B的质量mB=0.04kg,两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度h=0.80m,重力加速度g取10m/s2,空气阻力可忽略不计。求:

(1)A、B两滑块一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小;

(2)滑块A被弹簧弹开时的速度大小;

(3)弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能。

正确答案

见解析。

解析

(1)设滑块A和B运动到圆形轨道最低点速度为v0,对滑块A和B下滑到圆形轨道最低点的过程,根据动能定理,有(mA+mB)gh=(mA+mB)v02

解得:v0=4.0m/s 

(2)设滑块A恰能通过圆形轨道最高点时的速度大小为v,根据牛顿第二定律有

mAg=mAv2/R  

设滑块A在圆形轨道最低点被弹出时的速度为vA,对于滑块A从圆形轨道最低点运动到最高点的过程,根据机械能守恒定律,有 mAvA2=mAg•2R+mAv2

代入数据联立解得:vA=5.0 m/s

(3)对于弹簧将两滑块弹开的过程,A、B两滑块所组成的系统水平方向动量守恒,设滑块B被弹出时的速度为vB,根据动量守恒定律,有

(mA+mB)v0=mA vA+mB vB   

解得: vB=0

设弹簧将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能为Ep,对于弹开两滑块的过程,根据机械能守恒定律,有   (mA+mB)v02 + Ep=mAvA2

解得:Ep=0.40J

知识点

动能定理的应用弹性势能
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题型:简答题
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简答题 · 18 分

蹦床比赛分成预备运动和比赛动作。最初,运动员静止站在蹦床上在预备运动阶段,他经过若干次蹦跳,逐渐增加上升高度,最终达到完成比赛动作所需的高度;此后,进入比赛动作阶段。

把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧,弹力大小F=kx (x为床面下沉的距离,k为常量)。质量m=50kg的运动员静止站在蹦床上,床面下沉x0=0.10m;在预备运动中,家丁运动员所做的总共W全部用于其机械能;在比赛动作中,把该运动员视作质点,其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为△t=2.0s,设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为xl。取重力加速度g=I0m/s2,忽略空气阻力的影响。

(1)求常量k,并在图中画出弹力F随x变化的示意图;

(2)求在比赛动作中,运动员离开床面后上升的最大高度hm;

(3)借助F-x 图像可以确定弹性做功的规律,在此基础上,求 x1 和W的值

正确答案

答案:见解析

解析

(1)床面下沉m时,运动员受力平衡,

,解得N/m,

F-x图线如图所示。

(2)运动员从x=0处离开床面,开始腾空,由运动的对称性知其上升、下落的时间相等,

,解得5.0m。

(3)参照由速度时间图线求位移的方法可知F-x图线下的面积等于弹力做的功,从x处到x=0处,弹力做的功

运动员从处上升到最大高度的过程,根据动能定理可得

,解得=1.1m

对整个预备运动过程分析,由题设条件以及功和能的关系,有

解得W=2525J.

知识点

胡克定律弹性势能
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题型: 单选题
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单选题 · 6 分

如下图所示,一个小球套在固定的倾斜光滑杆上,一根轻质弹簧的一端悬挂于O点,另一端与小球相连,弹簧与杆在同一竖直平面内,将小球沿杆拉到与O点等高的位置由静止释放,小球沿杆下滑,当弹簧处于竖直时,小球速度恰好为零,若弹簧始终处于伸长且在弹性限度内, 在小球下滑过程中,下列说法正确的是

A小球的机械能先增大后减小

B弹簧的弹性势能一直增加

C重力做功的功率一直增大

D当弹簧与杆垂直时,小球的动能最大

正确答案

A

解析

知识点

重力势能弹性势能功能关系
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题型: 单选题
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单选题 · 6 分

5.如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,并且处于原长状态,现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中(   )

A圆环的机械能守恒

B弹簧弹性势能变化了

C圆环下滑到最大距离时,所受合力为零

D圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

弹性势能功能关系
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题型:简答题
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简答题 · 18 分

23.如图所示,弹簧的一端固定,另一端连接一个物块,弹簧质量不计。物块(可视为质点)的质量为 m,在水平桌面上沿 x 轴运动,与桌面间的动摩擦因数为 µ。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点 O,当弹簧的伸长量为 x 时,物块所受弹簧 弹力大小为 F=kx,k 为常量。

(1)请画出 F 随 x 变化的示意图;并根据 F-x 的图像求物块沿 x 轴从 O 点运动到位置 x 的 过程中弹力所做的功。

a. 求弹力所做的功.并据此求弹性势能的变化量;

b. 求滑动摩擦力所做的功;并与弹力做功比较,说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。

正确答案

(1)

(2)  

因为摩擦力做功与路程成正比,而非像弹簧弹力做功一样与路径无关,只与初末位置有关,所以无“摩擦势能”的概念。

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

弹性势能
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