不等式_章节学习

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

13．已知直线经过圆的圆心，则的最小值为______________．

正确答案

4

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知识点

不等式的性质

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

14．不等式的解集为______________．

正确答案

解析

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知识点

不等式的性质

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

3．若为不等式组表示的平面区域，则从-2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（）

A

B

C

D

正确答案

D

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知识点

不等式的性质

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

7．如果直线y=kx+1与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是（）

A1

B2

C

D

正确答案

D

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不等式的性质

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

7. 已知满足，且能取到最小值，则实数的取值范围是（）

A

B

C

D或

正确答案

C

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不等式的性质

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

16．若，则实数m的取值范围__________．

正确答案

m≥5

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知识点

不等式的性质

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

2．不等式的解集为（）

A

B

C

D

正确答案

C

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不等式的性质

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

3．设两个正态分布N（μ１，σ12）（σ1＞0）和N（μ2，σ22）（σ2＞0）曲线如图所示，则有（）

Aμ１＜μ2，σ1＞σ2

Bμ１＜μ2，σ1＜σ2

Cμ１＞μ2，σ1＞σ2

Dμ１＞μ2，σ1＜σ2

正确答案

A

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不等式的性质

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

7．已知不等式组，表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是（）

A

B

C

D

正确答案

C

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不等式的性质

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

20．对于数集，其中，，定义向量集．若对于任意，存在，使得，则称X具有性质P．例如具有性质P．

（Ⅰ）若，且具有性质P，求x的值；

（Ⅱ）若X具有性质P，求证：1X，且当时，；

（Ⅲ）若X具有性质P，且，（q为常数），求有穷数列的通项公式。

正确答案

（Ⅰ）选取，Y中与垂直的元素必有形式（b，-1）.

所以x=2b，从而x=4.

（Ⅱ）证明：取.设满足.

由得，所以、异号.

因为-1是X中唯一的负数，

所以、中之一为-1，另一为1，

故1X.

假设，其中，则.

选取，并设满足，即，

则、异号，从而、之中恰有一个为-1.

若=-1，则2，矛盾；

若=-1，则，矛盾.

所以x1=1.

（Ⅲ）[解法一]猜测，i=1, 2, …, n.

记，k=2, 3, …, n.

先证明：若具有性质P，则也具有性质P.

任取，、.当、中出现-1时，显然有满足；

当且时，、≥1.

因为具有性质P，所以有，、·，使得，

从而和中有一个是-1，不妨设=-1.

假设且不，

则.由，

得，与·矛盾.所以·.从而也具有性质P.

现用数学归纳法证明：，i=1, 2, …, n.

当n=2时，结论显然成立；

假设n=k时，有性质P，则，i=1, 2, …, k；

当n=k+1时，若有性质P，则

也有性质P，所以.

取，并设满足，即.由此可得s与t中有且只有一个为-1.

若，则1，不可能；

所以，，又，所以.

综上所述，，i=1, 2, …, n.

[解法二]设，，则等价于.

记，则数集X具有性质P当且仅当数集B关于

原点对称.

注意到-1是X中的唯一负数，共有n-1个数，

所以也只有n-1个数.

由于，已有n-1个数，对以下三角数阵

……

注意到，所以，从而数列的通项公式为

，k=1, 2, …, n.

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不等式的性质

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题型：填空题

|

填空题 · 5 分

13．设函数则不等式的解集是________．

正确答案

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不等式的性质

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

3．在中，如果，，那么角等于（）

A

B

C

D

正确答案

D

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不等式的性质

1

题型：单选题

|

单选题 · 3 分

3．下列等式中，成立的是（）

A

B

C

D

正确答案

C

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不等式的性质

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

7．若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则称此椭圆或双曲线存在“F点”，下列曲线中存在“F点”的是（）

A

B

C

D

正确答案

A

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不等式的性质

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

11．设是不等式组表示的平面区域，则中的点到直线距离的最大值是____________．

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正确答案

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