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1
题型:填空题
|
填空题 · 4 分

13.已知直线经过圆的圆心,则 的最小值为______________.

正确答案

4

解析

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知识点

不等式的性质
1
题型:填空题
|
填空题 · 4 分

14.不等式的解集为______________.

正确答案

解析

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知识点

不等式的性质
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

3.若为不等式组 表示的平面区域,则从-2连续变化到1时,动直线扫过中的那部分区域的面积为(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

不等式的性质
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

7.如果直线y=kx+1与圆交于M、N两点,且M、N关于直线 对称,则不等式组表示的平面区域的面积是(   )

A1

B2

C

D

正确答案

D

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知识点

不等式的性质
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

7.  已知满足,且能取到最小值,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

正确答案

C

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知识点

不等式的性质
1
题型:填空题
|
填空题 · 4 分

16.若,则实数m的取值范围__________.

正确答案

m≥5

解析

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知识点

不等式的性质
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

2.不等式的解集为(       )

A

B

C

D

正确答案

C

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知识点

不等式的性质
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

3.设两个正态分布N(μ,σ12)(σ1>0)和N(μ2,σ22)(σ2>0)曲线如图所示,则有(    )

Aμ<μ2,σ1>σ2

Bμ<μ2,σ1<σ2

Cμ>μ2,σ1>σ2

Dμ>μ2,σ1<σ2

正确答案

A

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知识点

不等式的性质
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

7.已知不等式组,表示的平面区域为,若直线与平面区域有公共点,则的取值范围是(  )

A

B

C

D

正确答案

C

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知识点

不等式的性质
1
题型:简答题
|
简答题 · 13 分

20.对于数集,其中,定义向量集. 若对于任意,存在,使得,则称X具有性质P. 例如具有性质P

(Ⅰ)若,且具有性质P,求x的值;

(Ⅱ)若X具有性质P,求证:1X,且当时,

(Ⅲ)若X具有性质P,且(q为常数),求有穷数列的通项公式。

正确答案

(Ⅰ)选取,Y中与垂直的元素必有形式(b,-1).

所以x=2b,从而x=4.

(Ⅱ)证明:取.设满足.

,所以异号.

因为-1是X中唯一的负数,

所以中之一为-1,另一为1,

故1X.

假设,其中,则.

选取,并设满足,即

异号,从而之中恰有一个为-1.

=-1,则2,矛盾;

=-1,则,矛盾.

所以x1=1.

(Ⅲ)[解法一]猜测,i=1, 2, …, n.

,k=2, 3, …, n.

先证明:若具有性质P,则也具有性质P.

任取.当中出现-1时,显然有满足

时,≥1.

因为具有性质P,所以有·,使得

从而中有一个是-1,不妨设=-1.

假设

.由

,与·矛盾.所以·.从而也具有性质P.

现用数学归纳法证明:,i=1, 2, …, n.

当n=2时,结论显然成立;

假设n=k时,有性质P,则,i=1, 2, …, k;

当n=k+1时,若有性质P,则

也有性质P,所以.

,并设满足,即.由此可得s与t中有且只有一个为-1.

,则1,不可能;

所以,又,所以.

综上所述,,i=1, 2, …, n.

[解法二]设,则等价于.

,则数集X具有性质P当且仅当数集B关于

原点对称.                                       

注意到-1是X中的唯一负数,共有n-1个数,

所以也只有n-1个数.

由于,已有n-1个数,对以下三角数阵

……

注意到,所以,从而数列的通项公式为

,k=1, 2, …, n.

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知识点

不等式的性质
1
题型:填空题
|
填空题 · 5 分

13.设函数则不等式的解集是________.

正确答案

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知识点

不等式的性质
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

3.在中,如果,那么角等于(     )

A

B

C

D

正确答案

D

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知识点

不等式的性质
1
题型: 单选题
|
单选题 · 3 分

3.下列等式中,成立的是(    )

A

B

C

D

正确答案

C

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知识点

不等式的性质
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

7.若椭圆或双曲线上存在点P,使得点P到两个焦点的距离之比为2:1,则称此椭圆或双曲线存在“F点”,下列曲线中存在“F点”的是(    )

A

B

C

D

正确答案

A

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知识点

不等式的性质
1
题型:填空题
|
填空题 · 5 分

11.设是不等式组表示的平面区域,则中的点到直线距离的最大值是____________.

正确答案

解析

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知识点

不等式的性质
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