- 不等式
- 共1358题
13.已知直线经过圆
的圆心,则
的最小值为______________.
正确答案
4
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
14.不等式的解集为______________.
正确答案
解析
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知识点
3.若为不等式组
表示的平面区域,则
从-2连续变化到1时,动直线
扫过
中的那部分区域的面积为( )
正确答案
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知识点
7.如果直线y=kx+1与圆交于M、N两点,且M、N关于直线
对称,则不等式组
表示的平面区域的面积是( )
正确答案
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知识点
7. 已知满足
,且
能取到最小值,则实数
的取值范围是( )
正确答案
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知识点
16.若,则实数m的取值范围__________.
正确答案
m≥5
解析
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知识点
2.不等式的解集为( )
正确答案
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知识点
3.设两个正态分布N(μ1,σ12)(σ1>0)和N(μ2,σ22)(σ2>0)曲线如图所示,则有( )
正确答案
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知识点
7.已知不等式组,表示的平面区域为
,若直线
与平面区域
有公共点,则
的取值范围是( )
正确答案
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知识点
20.对于数集,其中
,
,定义向量集
. 若对于任意
,存在
,使得
,则称X具有性质P. 例如
具有性质P.
(Ⅰ)若,且
具有性质P,求x的值;
(Ⅱ)若X具有性质P,求证:1X,且当时,
;
(Ⅲ)若X具有性质P,且,
(q为常数),求有穷数列
的通项公式。
正确答案
(Ⅰ)选取,Y中与
垂直的元素必有形式(b,-1).
所以x=2b,从而x=4.
(Ⅱ)证明:取.设
满足
.
由得
,所以
、
异号.
因为-1是X中唯一的负数,
所以、
中之一为-1,另一为1,
故1X.
假设,其中
,则
.
选取,并设
满足
,即
,
则、
异号,从而
、
之中恰有一个为-1.
若=-1,则2,矛盾;
若=-1,则
,矛盾.
所以x1=1.
(Ⅲ)[解法一]猜测,i=1, 2, …, n.
记,k=2, 3, …, n.
先证明:若具有性质P,则
也具有性质P.
任取,
、
.当
、
中出现-1时,显然有
满足
;
当且
时,
、
≥1.
因为具有性质P,所以有
,
、
·
,使得
,
从而和
中有一个是-1,不妨设
=-1.
假设且
不
,
则.由
,
得,与
·
矛盾.所以
·
.从而
也具有性质P.
现用数学归纳法证明:,i=1, 2, …, n.
当n=2时,结论显然成立;
假设n=k时,有性质P,则
,i=1, 2, …, k;
当n=k+1时,若有性质P,则
也有性质P,所以.
取,并设
满足
,即
.由此可得s与t中有且只有一个为-1.
若,则1,不可能;
所以,
,又
,所以
.
综上所述,,i=1, 2, …, n.
[解法二]设,
,则
等价于
.
记,则数集X具有性质P当且仅当数集B关于
原点对称.
注意到-1是X中的唯一负数,共有n-1个数,
所以也只有n-1个数.
由于,已有n-1个数,对以下三角数阵
……
注意到,所以
,从而数列的通项公式为
,k=1, 2, …, n.
解析
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知识点
13.设函数则不等式
的解集是________.
正确答案
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3.在中,如果
,
,那么角
等于( )
正确答案
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3.下列等式中,成立的是( )
正确答案
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7.若椭圆或双曲线上存在点P,使得点P到两个焦点的距离之比为2:1,则称此椭圆或双曲线存在“F点”,下列曲线中存在“F点”的是( )
正确答案
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11.设是不等式组
表示的平面区域,则
中的点
到直线
距离的最大值是____________.
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