不等式_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（　　）

A-3

B

C5

D6

正确答案

C

解析

作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，

其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）

设z=F（x，y）=2x﹣y，将直线l：z=2x﹣y进行平移，

当l经过点B时，目标函数z达到最大值

∴z最大值=F（2，﹣1）=5

故选：C

知识点

不等式的性质

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知正数数列的前n项和为，满足；

（1）求证：数列为等差数列，并求出通项公式；

（2）设，若对任意恒成立，求实数a的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）由，得

两式相减得

因为，所以

所以

两式相减得，所以

又，且，所以

，所以，所以

由，得，所以，数列为等差数列

通项公式

（注：猜对通项公式，给4分）

（2）

所以，即对任意成立

所以实数a的取值范围为

知识点

不等式的性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知z=2x +y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是。

正确答案

解析

略

知识点

不等式的性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知满足，则的最大值是( )。

A

B

C

D2

正确答案

B

解析

不等式组表示的平面区域如图所示.

角点坐标分别为,

知识点

不等式的性质

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

不等式的解是___________.

正确答案

（或）

解析

略

知识点

不等式的性质

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知函数，，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为，并且与平行。

（1）求的值；

（2）已知实数t∈R，求函数的最小值；

（3）令，给定，对于两个大于1的正数，

存在实数满足：，，并且使得不等式

恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

图象与轴异于原点的交点，

图象与轴的交点，

由题意可得，即，

∴，

（2）=

令，在时，，

∴在单调递增，

图象的对称轴，抛物线开口向上

①当即时，

②当即时，

③当即时，

,

所以在区间上单调递增

∴时，

①当时，有，

，

得，同理，

∴ 由的单调性知、

从而有，符合题设.

②当时，，

，

由的单调性知，

∴，与题设不符

③当时，同理可得，

得，与题设不符.

∴综合①、②、③得

知识点

不等式的性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设

A1

B2

C23

D

正确答案

B

解析

略

知识点

不等式的性质

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，，数列满足，为数列的前n项和。

（1）求、和；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

正确答案

见解析

解析

（1）.……………………………. 1分

，，当时，不满足条件，舍去.因此。……………………………. 4分

,,。

……………………………. 6分

（2）当为偶数时，，

，当时等号成立，最小值为，

因此。 ……………………………. 9分

当为奇数时，，

在时单调递增，时的最小值为，

。 ……………………………. 12分

综上，。 ……………………………. 14分

知识点

不等式的性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数和向量,都有,则称为“点射域”,则下列平面向量的集合为“点射域”的是

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由题知不可能是曲边界的区域，如果边界为曲边区域，当向量，对任意正实数所得的向量不能再通过平移到原区域内，所以排除A、C、D，给出图像，易知B正确。

知识点

不等式的性质

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

若等式对一切都成立，其中，，，…，为实常数，则＝ .

正确答案

-5

解析

略

知识点

不等式的性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

若关于的不等式的解集为R，则实数的取值范围是_______。

正确答案

解析

由题意知，不等式恒成立，即函数的最小值大于3，根据不等式的性质可得，故只要即可，所以或，即得的取值范围是。

知识点

不等式的性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知变量满足约束条件，且目标函数的最小值为，则常数_______。

正确答案

9

解析

先根据约束条件画出变量满足的可行域如图中阴影部分所示，易知直线与的交点为，观察图形可知目标函数在点处取得最小值，即，解得。

知识点

不等式的性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数的取值范围是

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由题意可知，直线过定点，当这条直线的斜率为负值时，如图1所示，若不等式组表示一个三角形区域，则该直线的斜率；当这条直线的斜率为正值时，如图2所示，所表示的区域是直线及其右下方的半平面，这个区域和另外两个半平面的交集是一个无界区域，不能构成三角形，因此的取值范围是。

知识点

不等式的性质

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是________。

正确答案

解析

当时，；当时，原不等式变形可得，因为(当且仅当时，等号成立)，所以，即的最大值是，所以。

知识点

不等式的性质

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在中，角的对边分别为，是该三角形的面积，

（1）若，，，求角的度数；

（2）若，，，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）

（2）

得

知识点

不等式的性质

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