热门试卷

解析：1）、=                        3分

                                         7分

（2）若则说明在上至少存在一个值，使不等式成立， 8分

即在上至少存在一个值，使成立，                    9分

令则只需即可。                                    11分

又

当时，从而        13分

由⑴知，  

（1）对函数求导数：

   于是

当在区间是减函数，

当在区间是增函数。

所以时取得最小值，，

（2）证法一：用数学归纳法证明，（i）当n=1时，由（1）知命题成立。

（ii）假定当时命题成立，即若正数，

则

当时，若正数

令

则为正数，且

由归纳假定知

                                               ①

同理，由可得

    ②

综合①、②两式

即当时命题也成立。

根据（i）、（ii）可知对一切正整数n命题成立。

证法二：令函数

利用（1）知，当

对任意

。  ①

下面用数学归纳法证明结论，（i）当n=1时，由（1）知命题成立。

（ii）设当n=k时命题成立，即若正数

由①得到

由归纳法假设

即当时命题也成立。

所以对一切正整数n命题成立。

解析：（1）∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac································································ 1分

则cosB==············································ 3分

而a2+c2≥2ac∴cosB=≥，等号当且仅当a=c时取得，即≤cosB＜1，得到。······························································································· 7分

（说明：这样分离变量参照评分）

，

由题设知| x + y |，，

从而，故| y |。

（1）原不等式等价于，即 -------------------2分

由题意得，解集为的一个不等式  -------------------4分

解得，  -------------------6分

（2）由题意得：   -------------------8分

     -------------------10分

解析： ，

对于，

当时，函数在上是增函数；

当时，函数在上是减函数，在上是增函数；

对于，

当时，函数在上是减函数；

当时，函数在上是减函数，在上是增函数。

解析:（1）因对定义域内的任意x1﹑x2都有

f(x1x2)=f(x1)+f(x2),令x1=x, x2=-1，则有f(-x)=f(x)+f(-1)。

又令x1=x2=-1,得2f(-1)=f(1)，再令x1=x2=1,得f(1)=0,从而f(-1)=0,

于是有f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数，        …………4分

（2）设0<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x1·)=f（x1）-[f(x1)+f()]=-f()。

由于0<x1<x2,所以>1,从而f()>0,故f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),

所以f(x)在(0,+∞)上是增函数，     …………8分

（3）由于f(2)=1，所以2=1+1=f(2)+f(2)=f(4),

于是待解不等式可化为f(2x2-1)<f(4),

结合（1）（2）已证的结论，可得上式等价于

|2x2-1|<4,解得{x|-<x<,且x≠}，  …………12分

解析：（1）由题意可知，每吨平均成本为万元。

即≥-30=10

当且仅当，即x=200时，取“=”号，又因为200∈（150，250）所以年产量为200吨时，每吨的平均成本最低，最低成本为10万元。

（2）设年获得总利润为S万元，则S=

=

当∈（150，250）时，，故年产量为230吨时，可获得最大的利润为1290万元。

解析：（1）由题意可知，时不能保证对＜0或＜0成立。

⑴当时，此时显然满足条件①；

⑵当－1＜＜0时，＞要使其满足条件①，则需－1＜＜0且＜1，解得－1＜＜0；

⑶当＜－1时，＞，要使其满足条件①，则需＜－1且＜1，

解得－4＜＜－1.　 因此满足条件①的的取值范围为

（2）在满足条件①的前提下，再探讨满足条件②的取值范围。

⑴当时，在上，与均小于0，不合题意；

⑵当＜－1时，则需＜－4，即＜－2，所以－4＜＜－2.

⑶当－1＜＜0时，则需＜－4，即＞1，此时无解。

综上所述满足①②两个条件的的取值范围为