热门试卷

：（1）∵AB为圆O的直径，∴AC⊥CB，

∵Rt△ABC中，由，∴tan∠ABC==，∠ABC=30°，

∵AB=4，3AD=DB，∴DB=3，，

由余弦定理，得△BCD中，CD2=DB2+BC2﹣2DB•BCcos30°=3，

∴CD2+DB2=12=BC2，可得CD⊥AO，

∵点P在圆O所在平面上的正投影为点D，即PD⊥平面ABC，

又∵CD⊂平面ABC，∴PD⊥CD，

∵PD∩AO=D得，∴CD⊥平面PAB，

（2）由（1）可知，PD=DB=3，且Rt△BCD中，，

∴，

又∵，，，

∴△PBC为等腰三角形，可得，

设点D到平面PBC的距离为d，由VP﹣BDC=VD﹣PBC，得

，解之得。

（1）证明：∵DE⊥平面ACD，∴DE⊥AC，

，∴AD2=AC2+CD2，∴AC⊥CD。

∴CD∩DE=D，∴AC⊥平面CDE。

∴AC⊥CE。

（2）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥ED，

设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，

连接FH，则，∴，

∴四边形ABFH是平行四边形，∴BF∥AH，

由BF⊄平面ACD内，AH⊂平面ACD，∴BF∥平面ACD；

（3）由ED⊥平面ACD，∴平面ABED⊥平面ACD，

在平面ACD内作CP⊥AD垂足为P，

∵平面ABED∩平面ACD=AD，∴CP⊥平面ABED，CP为三棱锥VC﹣BGE的高。

由，

∵=，，。

∴，

∵。

∴三棱锥VG﹣BCE的体积。

（1）证明：连结AC，则是的中点，在△中，EF∥PA，       

且PA平面PAD，EF平面PAD，

∴EF∥平面PAD                              

（2）证明：因为平面PAD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD=AD，

又CD⊥AD，所以，CD⊥平面PAD，

又CD 平面PDC，∴平面PAD⊥平面PDC. 

(3) ,,

又由（2）可知CD⊥平面PAD，CD=2，

(1) (每画对一个图形得2分)

    　　  6分

(2)设原正方体中由顶点出发的三条棱的棱长分别为.

结合题意，可知，

，解析：得.因此，所求几何体的体积

.                         　    6分

如图所示，设直线l交CD的延长线于点N。

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。

∵M是边AB的中点，∴。

∴，∴。

故答案为1：4。