- 空间几何体的三视图、表面积和体积
- 共1381题
16．已知三棱柱
正确答案
解析
因为侧棱垂直于底面，棱柱的体积为
考查方向
解题思路
利用垂直和棱柱体积求出AA1，再求出三角形ABC外接圆的半径，即可得到球的半径，从而求出球的表面积
易错点
计算能力；立体感
知识点
9．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为 ．
正确答案
解析
由题意可知，原来圆锥和圆柱的体积和为：
设新圆锥和圆柱的底面半径为r，
则新圆锥和圆柱的体积和为：
∴
故答案为：
考查方向
解题思路
由题意求出原来圆柱和圆锥的体积，设出新的圆柱和圆锥的底面半径r，求出体积，由前后体积相等列式求得r．
易错点
本题考查了圆柱与圆锥的体积公式在计算半径时易错
知识点
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈
A
B
C
D
正确答案
解析
设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=（2πr）2，
∴
∴π=
知识点
如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，
组合体体积是：32π•2+22π•4=34π，底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：32π×6=54π。
切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：
知识点
如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点。
（1）证明：PB∥平面AEC；
（2）设AP=1，AD=
正确答案
见解析。
解析
（1）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点
∵E为PD的中点，∴EO∥PB，EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC；
（2）∵AP=1，AD=
∴AB=
又
知识点
如图，正方体
正确答案
解析
以△
知识点
如图，四棱锥
（1）证明：
（2）若
正确答案
见解析
解析
（1）证明：连接
又
而
(2) 由（1）
知识点
某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（锥体体积公式：
A3
B2
C
D1
正确答案
解析
由俯视图知该三棱锥的底面积
所以
知识点
18. 如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，
（1）证明：平面
（2）若
正确答案
（1）因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.
因为BE⊥平面ABCD,所以AC⊥BE,故AC⊥平面BED.
又AC
（2）设AB=
AG=GC=
因为AE⊥EC,所以在Rt△AEC中，可的EG=
由BE⊥平面ABCD,知△EBG为直角三角形，可得BE=
由已知得，三棱锥E-ACD的体积
故
从而可得AE=EC=ED=
所以△EAC的面积为3，△EAD的面积与 △ECD的面积均为
故三棱锥E-ACD的侧面积为3+2
解析
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知识点
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