- 空间几何体的三视图、表面积和体积
- 共1381题
如图5，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，
（1）求证：OD//平面VBC；
（2）求证：AC⊥平面VOD；
（3）求棱锥
正确答案
见解析。
解析
（1）∵ O、D分别是AB和AC的中点，∴OD//BC .
又
（2）∵VA=VB，O为AB中点，∴
连接
∴
∵
∵
又∵
∵VO平面VOD，VD平面VOD，
（3）由（2）知
又∵点C是弧的中点，∴
∴三角形
∴棱锥
故棱锥
知识点
一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图2所示，则这个四棱锥的体积是 。
正确答案
4
解析
略
知识点
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
正确答案
12
解析
略
知识点
一个长方体被一平面截去一部分所得几何体的三视图如右图，
则该几何体的体积是：
正确答案
解析
略
知识点
如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。
（1）求证：DM//平面APC；
（2）求 证：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积。
正确答案
见解析。
解析
知识点
右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）
A3
B
C1
D
正确答案
解析
略
知识点
如图，在直三棱柱
（1）求三棱锥
（2）求异面直线
正确答案
（1）
解析
（1）
（2）连接
在
所以异面直线
知识点
如图，在三棱柱
（3）求三棱锥
正确答案
见解析。
解析
证明：
（2）证明：在
满足
又因为四边形
又
又因为
又因为四边形
（3）解：
过
知识点
如图5，在平行四边形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝135°，∠C＝60°，AB＝AD，M，N分别是边AB，CD上的点，且2AM＝MD，2CN＝ND，如图5，将△ABD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面BCD，并连结AC，MN（如图6）。
（1）证明：MN∥平面ABC；
（2）证明：AD⊥BC；
（3）若BC＝1，求三棱锥A－BCD的体积。
正确答案
见解析。
解析
知识点
如图，在四棱锥
（1）求证：
（2）求四棱锥
正确答案
见解析。
解析
(1) 连结
(2) 作
知识点
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