- 空间几何体的三视图、表面积和体积
- 共1381题
16．四棱锥
正确答案
解析
可求得正方形
考查方向
解题思路
求出球心到正方形的中心的距离，再结合图形判断位置关系求解.
易错点
球心位置的确定
知识点
9．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为 ．
正确答案
解析
由题意可知，原来圆锥和圆柱的体积和为：
设新圆锥和圆柱的底面半径为r，
则新圆锥和圆柱的体积和为：
∴
故答案为：
考查方向
解题思路
由题意求出原来圆柱和圆锥的体积，设出新的圆柱和圆锥的底面半径r，求出体积，由前后体积相等列式求得r．
易错点
本题考查了圆柱与圆锥的体积公式在计算半径时易错
知识点
18.如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.
(Ⅰ)证明G是AB的中点；
(Ⅱ)在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC
内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积．
正确答案
1
知识点
18. 如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，
（1）证明：平面
（2）若
正确答案
（1）因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.
因为BE⊥平面ABCD,所以AC⊥BE,故AC⊥平面BED.
又AC
（2）设AB=
AG=GC=
因为AE⊥EC,所以在Rt△AEC中，可的EG=
由BE⊥平面ABCD,知△EBG为直角三角形，可得BE=
由已知得，三棱锥E-ACD的体积
故
从而可得AE=EC=ED=
所以△EAC的面积为3，△EAD的面积与 △ECD的面积均为
故三棱锥E-ACD的侧面积为3+2
解析
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知识点
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