热门试卷

设异面直线与所成角的大小， 底边长为,

则依题意得        ……4分

故 ，

    ……7分

∥，故直线与所成角的大小为所求   ……9分

      ……12分

（1）设为底面正方形中心，则为该正四棱锥的高

由已知，可求得，，……………………4分

所以，。 ……………………2分

（2）设为中点，连结、，

可求得，，，……………3分

在中，由余弦定理，得

，…………………2分

所以，       ……………………1分

（1）设，则--------------------2’

，解得：-----------------------6’

（2）

---------------------------10’

主视图与俯视图各得2分

该几何体的上部是一个底面对角线和侧棱长均为的正四棱锥，下部是一个底面直径和母线长均为的圆柱。因而该几何体的体积为：.

（方法二）：以为坐标原点、以分别为轴、轴、轴正向，如图3，建立空间直角坐标系。由底面于，斜交底面于，则就是侧棱与底面所成的角，即。

设，得，；

、、；

中点为，则、，

设异面直线与所成的角为，向量与的夹角为，则

，

∴ 异面直线与所成角大小为.

   （6分）

，        （12分）

（1）∵在菱形ABCD中，BD⊥AC，∴AO⊥BD

∵EF⊥AC，∴PO⊥EF

∵平面PEF⊥平面ABEFD，平面PEF∩平面ABEFD=EF，PO⊂平面PEF

∴PO⊥平面ABEFD，结合BD⊂平面ABEFD，可得PO⊥BD

∵AO⊥BD，且AO、PO是平面POA内的相交直线

∴BD⊥平面POA；

（2）设AO、BO相交于点H，由（1）得PO⊥平面ABEFD，

∴PO是三棱锥P﹣ABD和四棱锥P﹣BDEF的高

∴V1=S△ABD•PO，V2=S四边形BDEF•PO，

∵，可得S△ABD=S四边形BDEF，

∴S四边形BDEF=S△ABD=S△BCD，可得S△CEF=S△BCD。

∵BD⊥AC，EF⊥AC，EF∥BD，∴△CEF∽△CDB，

因此，=，可得CO=CH=AH

∵菱形ABCD中，边长为4且∠DAB=60°

∴△ABD是边长为4的正三角形，得AH=×4=2，从而得到CO=×=

∴此时线段PO的长等于。

（1）设，

…………6分

（2），是所求异面直线所成的角…………8分

在中，，，

…………12分