- 空间几何体的三视图、表面积和体积
- 共1381题
已知变量
A
B
C
D
正确答案
解析
根据题意作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示，即
知识点
如图，矩形
A
B
C
D
正确答案
解析
设矩形
由几何概型的概率公式，得所求的概率为
知识点
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C,已知AB=3米，AD=2米。
（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？
（2）当DN 的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值。
正确答案
解析
（1）设DN的长为
由
又
解得：
即DN的长取值范围是
（2）矩形花坛的面积为
当且仅当
知识点
在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，D为棱CC1上任一点。
（1）求证：直线A1B1∥平面ABD；
（2）求证：平面ABD⊥平面BCC1B1。
正确答案
见解析
解析
证明：（1）由直三棱柱ABC﹣A1B1C1，得A1B1∥AB，
又EF⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，
∴EF∥平面ABD。
（2）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴AB⊥BB1，AB⊥BC，
∴AB⊥平面BCC1B1，
又∵AB⊂平面ABD，
∴平面ABD⊥平面BCC1B1。
知识点
已知向量
正确答案
见解析
解析
即
知识点
已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F分别是线段AB，BC的中点，PA⊥平面ABCD.
（1）求证：DF⊥平面PAF；
（2）在棱PA上找一点G，使EG∥平面PFD，当PA=AB=4时，求四面体E-GFD的体积.
正确答案
见解析
解析
（1）证明：在矩形ABCD中，因为AD=2AB,点F是BC的中点,
所以
再过
所以平面
因为
知识点
某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是
A
B
C
D
正确答案
解析
此几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，体积
知识点
已知
（1）求
（2）将函数
正确答案
见解析
解析
（1）
所以
又由
得
故
（2）由
知识点
如图为某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是_______________.
正确答案
解析
由三视图知，该几何体由两个共底面的半圆锥构成（如图所示），两个半圆锥侧面积的和为
知识点
如图，在四棱锥
（1）求证：
（2）若
求证：平面
正确答案
见解析。
解析
（1）
取BD的中点O，连结EO，CO，∵△ABC为正三角形，且CD=CB
∴CO⊥BD，EO⊥BD
又
∴BD⊥EC.
（2）∵N是AB中点，
∵BC⊥AB，∴DN//BC，
∵BC
∵M为AE中点，N为AB中点，∴MN//BE，
∵MN
∵MN
知识点
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