热门试卷

（1）证明：取BE的中点G，连FG∥,AC∥，四边形为平行四边形,故CF∥AG， 即证CF∥面ABE …………………………3分

（2）证明：△ECD为等边三角形，得到CF⊥ED又CF⊥BDCF⊥面BDE

而CF∥AG ，故⊥面BDE，

平面ABE，平面ABE ⊥平面BDE……………………………… 7分

（3）由CF⊥面BDE，面BDE，所以··············12分

（1）取的中点，连结，，

因为是的中点，所以，，

又因为是中点，所以，

因为四边形是平行四边形；

所以，所以,

所以四边形是平行四边形，

所以MQ//BE，因为平面，

平面，

所以MQ//平面，

（2）因为平面,平面,

所以，又因为,,

平面，平面，

所以平面，又平面，

所以，

又，，平面，平面，

所以平面，又平面，所以，

又，是中点，所以

又，平面，平面，所以平面，

又平面，所以

（1）由，得

因为，，所以

所以，

所以

（2）因为，，

所以

所以

因为，所以，故为锐角，所以，

所以. 

（1）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，

侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2. ∴

（2） 不论点E在何位置，都有BD⊥AE。证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形

∴BD⊥AC ∵PC⊥底面ABCD 且平面　∴BD⊥PC-

又∵  ∴BD⊥平面PAC　∵不论点E在何位置，都有AE平面PAC

∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE

（3） 由（1）知PC⊥CD,PC⊥BC,CD=CB, ∴Rｔ△PCD≌Rｔ△PCB

∵AB⊥BC,AB⊥PC,　　∴AB⊥平面PCB　∵PB平面PBC，∴AB⊥PB

同理AD⊥PD，∴四棱锥P－ABCD的侧面积==2+--

（1）由题意得，

解得，

（2）魔方增加的表面积为，

由（1）得，

令，

则（当且仅当即时等号成立），

答：当时，魔方增加的表面积最大为，