• 空间几何体的三视图、表面积和体积
  • 共1381题
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1
题型:简答题
|
简答题 · 13 分

已知向量

(1)求的最大值和最小值;

(2)若,求k的取值范围。

正确答案

(1)

(2)由

解析

考查向量的数量积运算、向量求摸、换元转换求函数值域问题以及导数在研究函数值域方面的运用;(2)考查向量的遇模平方以及等量转换,函数与方程的思想和解不等式组;整个试题综合性较高,考查的知识较多,运算量较大是一个中等偏上的试题。

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

在平面直角坐标系xOy中,已知向量,则  ▲  。

正确答案

 25

解析

,所以

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图所示,已知ΔBCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,该几何体的侧视图(左视图)的面积为,E,F分别是AC,AD上的动点,且,其中

(1)求AB的长;

(2)求证:对任意的,总有EF∥CD;

(3)当为何值时,平面BEF⊥平面ACD?

正确答案

见解析

解析

(1)在ΔBCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,

取BD的中点为M,连接CM,则CM⊥BD,且

⊥平面BCD,CD平面BCD,

AB⊥CD,几何体的左视图的面积=

。                 4分

(2) 在ΔACD中,E,F分别是AC,AD上的动点,且

。          8分

(3),AB,BC平面ABC,,∴CD⊥平面ABC,

由(2)EF∥CD,∴EF⊥平面ABC,∵BE平面ABC,∴EF⊥BE

又∵EF,AC平面ACD,EFAC=E,∴当BE⊥AC时,BE⊥平面ACD,

从而平面BEF⊥平面ACD,在中,

当BE⊥AC时,

故当时,平面BEF⊥平面ACD。              12分

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知正方形的坐标分别是,,,动点M满足:,则        。

正确答案

解析

设点的坐标为,∵,∴, 整理,得),发现动点M的轨迹方程是椭圆,其焦点恰为两点,所以

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知一个几何体的三视图如下,正视图和俯视图两个等腰梯形,长度单位是厘米,那么该几何体的体积是(  )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由图可知,该几何体是上下底面是正方形,高度是3的四棱台,

根据台体的体积公式

得:

,故选B.

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知E、F分别是正方体棱BB1、AD的中点,则直线EF和平面所成的

角的正弦值是(  )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解析 :设正方体的棱长为2,由于E、F分别是正方体

棱BB1、AD的中点,连接BD,AE,过F作BD交BD于H,则FH⊥,因为,,直线EF和平面所成的

角的正弦值是,故选B.

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

在平面直角坐标系xOy中,过原点O的直线与函数的图象交于A、B两点(A在B的左侧),分别过A、B作y轴的平行线分别与函数的图象交于C、D两点,若BC//x轴,则四边形ABCD的面积为  ▲  。

正确答案

解析

   因为BC//x轴,所以

,①

又A、B、O三点共线,故,②

由①②得

故四边形ABCD的面积为

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

在直三棱柱中, , 为棱上任一点。

(1)求证:直线∥平面

(2)求证:平面⊥平面.

正确答案

见解析

解析

(1)证明:由直三棱柱,得

,所以直线∥平面

(2)因为三棱柱为直三棱柱,所以,又,

,,且,

所以

,所以平面⊥平面

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:简答题
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简答题 · 15 分

如图所示,在棱长为2的正方体中,分别为的中点。

(1)求证://平面

(2)求证:

(3)求三棱锥的体积。

正确答案

见解析。

解析

(1)


连结,在中,分别为的中点,则

(2)

(3)

     且 

=

=

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知平面向量满足的夹角为,以为邻边作平行四边形,则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为         .

正确答案

解析

如图所示:,所以

知识点

空间几何体的结构特征
下一知识点 : 空间点、线、面的位置关系
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