- 空间几何体的三视图、表面积和体积
- 共1381题
已知向量,
(1)求的最大值和最小值;
(2)若,求k的取值范围。
正确答案
(1)
(2)由
解析
考查向量的数量积运算、向量求摸、换元转换求函数值域问题以及导数在研究函数值域方面的运用;(2)考查向量的遇模平方以及等量转换,函数与方程的思想和解不等式组;整个试题综合性较高,考查的知识较多,运算量较大是一个中等偏上的试题。
知识点
在平面直角坐标系xOy中,已知向量,
,则
▲ 。
正确答案
25
解析
由,
得
,所以
;
知识点
如图所示,已知ΔBCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,该几何体的侧视图(左视图)的面积为,E,F分别是AC,AD上的动点,且
,其中
。
(1)求AB的长;
(2)求证:对任意的,总有EF∥CD;
(3)当为何值时,平面BEF⊥平面ACD?
正确答案
见解析
解析
(1)在ΔBCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,
,
取BD的中点为M,连接CM,则CM⊥BD,且,
⊥平面BCD,CD
平面BCD,
AB⊥CD,几何体的左视图的面积=
,
。 4分
(2) 在ΔACD中,E,F分别是AC,AD上的动点,且
,
。 8分
(3),AB,BC
平面ABC,
,∴CD⊥平面ABC,
由(2)EF∥CD,∴EF⊥平面ABC,∵BE平面ABC,∴EF⊥BE
又∵EF,AC平面ACD,EF
AC=E,∴当BE⊥AC时,BE⊥平面ACD,
从而平面BEF⊥平面ACD,在中,
当BE⊥AC时,,
故当时,平面BEF⊥平面ACD。 12分
知识点
已知正方形的坐标分别是
,
,
,
,动点M满足:
,则
。
正确答案
解析
设点的坐标为
,∵
,∴
, 整理,得
(
),发现动点M的轨迹方程是椭圆,其焦点恰为
两点,所以
知识点
已知一个几何体的三视图如下,正视图和俯视图两个等腰梯形,长度单位是厘米,那么该几何体的体积是( )
正确答案
解析
由图可知,该几何体是上下底面是正方形,高度是3的四棱台,
根据台体的体积公式
得:
,故选B.
知识点
已知E、F分别是正方体棱BB1、AD的中点,则直线EF和平面
所成的
角的正弦值是( )
正确答案
解析
解析 :设正方体的棱长为2,由于E、F分别是正方体
棱BB1、AD的中点,连接BD,AE,过F作BD交BD于H,则FH⊥
,因为
,
,直线EF和平面
所成的
角的正弦值是,故选B.
知识点
在平面直角坐标系xOy中,过原点O的直线与函数的图象交于A、B两点(A在B的左侧),分别过A、B作y轴的平行线分别与函数
的图象交于C、D两点,若BC//x轴,则四边形ABCD的面积为 ▲ 。
正确答案
解析
设,
,
则,
,
因为BC//x轴,所以,
即,①
又A、B、O三点共线,故,②
由①②得,
故四边形ABCD的面积为。
知识点
在直三棱柱中,
,
为棱
上任一点。
(1)求证:直线∥平面
;
(2)求证:平面⊥平面
.
正确答案
见解析
解析
(1)证明:由直三棱柱,得
而,所以直线
∥平面
(2)因为三棱柱为直三棱柱,所以
,又
,
而,
,且
,
所以
又,所以平面
⊥平面
知识点
如图所示,在棱长为2的正方体中,
、
分别为
、
的中点。
(1)求证://平面
;
(2)求证:;
(3)求三棱锥的体积。
正确答案
见解析。
解析
(1)
连结,在
中,
、
分别为
,
的中点,则
(2)
(3)
且
,
∴
即
=
=
知识点
已知平面向量满足
,
与
的夹角为
,以
为邻边作平行四边形,则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 .
正确答案
解析
如图所示:,所以
知识点
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