空间几何体的三视图、表面积和体积
共1381题

空间几何体的三视图、表面积和体积
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题型：简答题

简答题 · 13 分

已知向量，

（1）求的最大值和最小值；

（2）若，求k的取值范围。

正确答案

（1）

（2）由

解析

考查向量的数量积运算、向量求摸、换元转换求函数值域问题以及导数在研究函数值域方面的运用；（2）考查向量的遇模平方以及等量转换，函数与方程的思想和解不等式组；整个试题综合性较高，考查的知识较多，运算量较大是一个中等偏上的试题。

知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

填空题 · 5 分

在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，则 ▲ 。

正确答案

解析

由，得，所以；

知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图所示，已知ΔBCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，该几何体的侧视图（左视图）的面积为，E，F分别是AC，AD上的动点，且，其中。

（1）求AB的长；

（2）求证：对任意的，总有EF∥CD；

（3）当为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

正确答案

见解析

解析

（1）在ΔBCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，，

取BD的中点为M，连接CM，则CM⊥BD，且，

⊥平面BCD，CD平面BCD，

AB⊥CD，几何体的左视图的面积=，

。 4分

（2）在ΔACD中，E，F分别是AC，AD上的动点，且，

。 8分

（3），AB，BC平面ABC，，∴CD⊥平面ABC，

由（2）EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，∵BE平面ABC，∴EF⊥BE

又∵EF，AC平面ACD，EFAC=E，∴当BE⊥AC时，BE⊥平面ACD，

从而平面BEF⊥平面ACD，在中，

当BE⊥AC时，，

故当时，平面BEF⊥平面ACD。 12分

知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知正方形的坐标分别是,,，，动点M满足：，则。

正确答案

解析

设点的坐标为，∵，∴，整理，得（），发现动点M的轨迹方程是椭圆，其焦点恰为两点，所以

知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知一个几何体的三视图如下，正视图和俯视图两个等腰梯形，长度单位是厘米，那么该几何体的体积是（）

正确答案

解析

由图可知，该几何体是上下底面是正方形，高度是3的四棱台，

根据台体的体积公式

得：

，故选B.

知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知E、F分别是正方体棱BB1、AD的中点，则直线EF和平面所成的

角的正弦值是（）

正确答案

解析

解析：设正方体的棱长为2，由于E、F分别是正方体

棱BB1、AD的中点，连接BD，AE，过F作BD交BD于H，则FH⊥，因为,，直线EF和平面所成的

角的正弦值是，故选B.

知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

填空题 · 5 分

在平面直角坐标系xOy中，过原点O的直线与函数的图象交于A、B两点（A在B的左侧），分别过A、B作y轴的平行线分别与函数的图象交于C、D两点，若BC//x轴，则四边形ABCD的面积为 ▲ 。

正确答案

解析

设，，

则，，

因为BC//x轴，所以，

即，①

又A、B、O三点共线，故，②

由①②得，

故四边形ABCD的面积为。

知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 14 分

在直三棱柱中, , 为棱上任一点。

（1）求证：直线∥平面；

（2）求证：平面⊥平面.

正确答案

见解析

解析

（1）证明:由直三棱柱,得

而,所以直线∥平面

（2）因为三棱柱为直三棱柱,所以,又,

而,,且,

所以

又,所以平面⊥平面

知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 15 分

如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点。

（1）求证：//平面；

（2）求证：；

（3）求三棱锥的体积。

正确答案

见解析。

解析

（1）

连结，在中，、分别为，的中点，则

（2）

（3）

且

，

∴

即

知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知平面向量满足，与的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 .

正确答案

‍

解析

如图所示：，所以

知识点

空间几何体的结构特征

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