热门试卷

解法一：

（1）取中点,连结、.

∵,∴,,

∴平面,又平面,∴.

（2）

∵平面,平面,∴平面平面.

过作于,则平面,

过作于,连结,则,为二面角的平面角。

∵平面平面,,∴平面.

又平面,∴.∵,

∴,且.

在正中,由平几知识可求得,

在中,

∴二面角的正切值为. 

（3）在中,,∴,.

设点到平面的距离为,

∵,平面,∴,

∴.即点到平面的距离为.  

解法二：

（1）取中点,连结、.∵,,

∴,.∵平面平面,

平面平面,∴平面,∴.

如图所示建立空间直角坐标系,则,,

,,∴,,

∵,∴.   

（2）∵,,又,∴,.

设为平面的一个法向量,则,

取,,,∴.又为平面的一个法向量,

∴,得

∴.即二面角的正切值为.      

（3）由（1）（2）得,又为平面的一个法向量,,

∴点到平面的距离.

（1）证明：如图，

连结B1E并延长延长B1E交BC于F，∵△B1EC1∽△FEB，BE=EC1

∴BF=B1C1=BC，从而F为BC的中点。

∵G为△ABC的重心，∴A、G、F三点共线，且==，∴GE∥AB1，

又GE⊄侧面AA1B1B，∴GE∥侧面AA1B1B

（2）解：如图，

在侧面AA1B1B内，过B1作B1H⊥AB的延长线于H，垂足为H，∵侧面AA1B1B⊥底面ABC，

∴B1H⊥底面ABC，又侧棱AA1与底面ABC成600的角，AA1=2，

∴∠B1BH=60°，BH=1，B1H=。

在底面ABC内，过H作HT⊥AF的延长线于T，垂足为T，连B1T，由三垂线定理有B1T⊥AF，

又平面B1GE与底面ABC的交线为AF，∴∠B1TH为所求二面角的平面角。

∴AH=AB+BH=3，∠HAT=30°，∴HT=AHsin30°=，

在Rt△B1HT中，tan∠B1TH==，

从而平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为arctan。

解析：（1）底面是菱形，∴

∵面面，面面，面

∴面∵面， ∴

∵底面是菱形， ∴，故

（2）设点到平面距离为，与平面所成角为，则

∵，∴∵，  ∴面

∵，又

∴ ，

       即

∴，故直线AB与平面AD所成角的正弦值为

（3）不存在满足题中条件的点，下面用反证法证明.

假设在棱上存在点（异于点）使得平面

又菱形中，∵面，面

∴面∵面，面，

∴面面，而平面与平面相交矛盾，故不存在这样的点

解析：（1）

。

。

（2）由题意得。

令；

令

令可得

单调递增区间为。

解析：（1）因为四边形是矩形

，…………………2分

又平面…………………4分

平面…………………5分

所以直线平面……………6分

（2）由条件平面平面

平面平面

过点P作，……………7分

又因为

根据平面和平面垂直的性质定理得

平面,平面……………9分

所以，直线是直线在平面内的射影

直线和底面所成角，

且……………10分

在中，

因为所以

在中，

，

…………11分

直线和底面所成角的大小为.…………12分

解析：（1），设椭圆，将点代入椭圆，得，

所以椭圆的方程为      …………2分

设直线的方程为，

，得

则, ww                        …………4分

又

=

显然当时, =                       …………6分

（2）设直线、的方程分别为，① ②（）

将②代入①得：则                         …………8分

   同理：

            …………10分

化简得：             

即为定值。                                   …………12分