热门试卷

证明：（1）取AD得中点M，连接EM,CM.则EM//PA

因为

所以，    

在中，

所以，

而,所以,MC//AB.  

因为

所以，       

又因为

所以，

因为  （6分）

（2）由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=

因为，，所以，

因为E是PD的中点，所以，四面体PACE的体积  

（1）∵E是半圆上异于A、B的点，∴AE⊥EB,

又∵矩形平面ABCD⊥平面ABE，且CB⊥AB，

由面面垂直性质定理得：CB⊥平面ABE，∴平面CBE⊥平面ABE，

且二面交线为EB，由面面垂直性质定理得：

AE⊥平面ABE，又EC在平面ABE内，故得：EA⊥EC

（2） ①由CD//AB，得CD//平面ABE，又∵平面CDE∩平面ABE于直线EF，∴根据线面平行的性质定理得：

CD//EF，CD//AB，故EF//AB          

②分别取AB、EF的中点为O、M，连接OM，则在直角三角形OME中，，因为矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面，即OM为M到面ABCD之距，又//

E到到面ABCD之距也为，

则    

解析：

（1）解：因为 ，，，

所以，，，                     ……………… 3分

又因为，所以，.             ……………… 4分

在中，由余弦定理，

得                     ……………… 7分

，

所以 .                                        ……………… 9分

（2）在中，由正弦定理，得，

所以 ，                               ……………… 12分

所以 .                                 ……………… 13分

（1）方法一：因为 且，

所以 .                                      ………………2分

又因为   ，          ………………4分

所以 .

所以 .

所以 .                                         ………………6分

因为 ，

所以 为等边三角形.

所以 .                                      ………………7分

方法二：    因为 ，

所以 .                               ………………1分

因为 ，，

所以 .

所以 .                         ………………3分

所以 .

所以 .

所以 .                                      ………………5分

因为 ，

所以 .

所以 ，即.                              ………………7分

（2）因为 ，且，

所以 .

所以                         ………………9分

（当且仅当时，等号成立）.   ………………11分

因为 ，

所以 .

所以 .

所以 .

所以 当是边长为1的等边三角形时，其面积取得最大值.

………………13分

（1）连结交于，连结。

在中，因为，分别为， 中点，

所以//。

又因为平面，平面，

所以//平面。     ……………………4分

（2）因为侧棱底面，平面，

所以。

又因为为棱中点，， 所以。

因为，所以平面。

所以。

因为为棱中点，，所以。

又因为，所以在和中，。

所以，即。

所以。

因为，

所以平面。                                   ……………………10分

（3）当点为中点时，即，平面平面，

设中点为，连结，。

因为，分别为，中点，

所以//，且。

又因为为中点，

所以//，且。

所以//，

因为平面，

所以平面。

又因为平面，所以平面平面。   ……………………14分

解析

（1）因为 四边形为矩形，

所以.

因为 平面平面，且平面平面，

平面，

所以 平面.                                  ………………3分

因为 平面，

所以 .                                         ………………5分

（2）证明：因为 四边形为矩形，

所以 .

因为 ，，，

所以 平面平面.                            ………………7分

因为 平面，

所以 平面.                                   ………………9分

（3）直线与相交，理由如下：                            ………………10分

取的中点，的中点，连接，，.

所以 ，且.

在矩形中，为的中点，

所以 ，且.

所以 ，且.

所以 四边形为平行四边形.

所以 ，.                                     ………………12分

因为 四边形为梯形， 为的中点，，

所以 ，.

所以 四边形为平行四边形.

所以 ，且.

所以且.

所以 是平行四边形.

所以 ，即.

因为 ，

所以 四边形是以，为底边的梯形.

所以 直线与相交.                                        ………………14分