空间几何体的三视图、表面积和体积
共1381题

空间几何体的三视图、表面积和体积
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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知复数z满足（i是虚数单位），则z在复平面内对应的点所在象限为

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

解析

略

知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2。

求证：（1）EC⊥CD ；

（2）求证：AG∥平面BDE；

（3）求：几何体EG-ABCD的体积。

正确答案

见解析

解析

（1）证明：由平面ABCD⊥平面BCEG，

平面ABCD∩平面BCEG=BC, 平面BCEG,

EC⊥平面ABCD

又CD平面BCDA, 故 EC⊥CD

（2）证明：在平面BCDG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连

DM，则由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA,且

MG∥AD,MG=AD，故四边形ADMG为平行四边形，

AG∥DM

∵DM平面BDE，AG平面BDE，

AG∥平面BDE

（3）解：

知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

填空题 · 5 分

己知向量a,b满足|a|= 2,|b|=1, (6-2a)丄b,则|a+b|=

正确答案

解析

由题意可知，又，则，所以，因此.

知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

填空题 · 5 分

向平面区域{(x,y)|x2+y2≤1}内随机投入一点，则该点落在区域内的概率等于

正确答案

解析

如图所示：落在阴影部分内的概率为.

知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

单选题 · 5 分

下列四个图中，函数的图象可能是

正确答案

解析

略

知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

填空题 · 5 分

某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为__________.

正确答案

2π

解析

略

知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

填空题 · 5 分

设是单位向量，且的最大值为________.

正确答案

解析

略

知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，平面平面ABCD，，点E在线段AD上移动.

（1）当点E为AD的中点时，求证：EF//平面PBD；

（2）求证：无论点E在线段AD的何处，总有.

正确答案

见解析

解析

（1）证明：在三角形中，，

所以是的中点，连接

在中，点分别是边的中点，

所以

又

所以//平面.

（2）因为平面平面，平面平面, ， ,

所以平面

又 ,所以,又， ,,

所以

又所以

所以无论点在线段的何处，总有.

知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 10 分

如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交B,C两点，且AB=AC,作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D,己知圆E的半径为2， =30。

（1）求AF的长。

（2）求证：AD=3ED。

正确答案

见解析。

解析

（1）延长交圆于点，连结，则，

又，，所以，

又，可知.

所以根据切割线定理，即. (5分)

（2）过作于，则与相似，

从而有，因此. (10分)

知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1底面ABCD为菱形，AB=1 AA1= ,。

（1）求证：AC丄BD1

（2）求四面体D1AB1C的体积

正确答案

见解析。

解析

（1）连结交于.

因为四边形为平行四边形，且，所以四边形为菱形，

则

由直四棱柱，所以平面，

可知，又，

则平面，又平面，

则. (6分)

（2）

. (12分)

知识点

空间几何体的结构特征

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