热门试卷

（1）证明：取AB中点H，连结CH，

∵底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB，

∴CD=AH，CD∥AH，

∴四边形AHCD为平行四边形，

∴AD=HC=AB，

∴∠ACB=90°，

∴BC⊥AC，

∵平面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD=AC，

∴BC⊥平面ACEF，

而AF⊂平面ACEF，

故BC⊥AF，

（2）DF∥平面BCE，以下证明：

取AC的中点M，连接DM，FM。

∵在平面ABCD中，DM⊥AC，BC⊥AC，

∴DM∥BC，

∵在直角梯形ACEF中，，

∴FM∥EC，

∵BC，CE⊂平面BCE，BC∩CE=C，DM，MF⊂平面DMF，DM∩MF=M，

∴平面BCE∥平面DMF，DF⊂平面DMF，

∴DF∥平面BCE。

（1）连接，

为的中点，，

因为平面，平面，

所以平面平面，

且平面平面，，平面

所以平面，………………4分

，又，平面，平面,

所以.…………………6分

（2）由（1）知， 平面,所以平面，

又平面，所以即为点与平面的距离，，而，………………10分

………………12分

解法二

（2）由（1）知， 平面,所以平面，

所以即为点与平面的距离

.

（1）证明：取的中点为，连结ＡF，EF，BD

∵△BCE正三角形，∴EFBC，又平面ABC平面BCE，且交线为BC，∴EF⊥平面ABC

，又AD⊥平面ABC∴AD∥EF，∴共面，又易知在正三角形ABC中，AF⊥BC，

∴平面，又平面

故………………………………………………………………４分

（2）由（1）知Ｂ在平面的射影为，

故与平面所成角为，

在Rt△ABD中，BD２＝AB２＋AD２，求得BD＝４，

在Rt△BDF中，sin∠BDF =………………………………………………………………８分

（3）由（1）知EF∥AD  所以有

所以，所以

即……………………………………………………………………１２ 分

方法不唯一，只要过程，结论正确给分。

（1）∵抛物线的焦点F满足，

∴，

取BC边上的中点M，则AF=2FM，

故点F在直线l上，

令y=0，得x=1，得抛物线的焦点F（1，0），

于是，，         

（2）证明：记A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），

由知：x1+x2+x3=3，且。

于是，==，

（1）∵M为AB中点，D为PB中点，

∴MD//AP，   又∴MD平面ABC

∴DM//平面APC。            …………………………………………………3分

（2）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点，∴MD⊥PB。

又由（1）∴知MD//AP，  ∴AP⊥PB。

又已知AP⊥PC   ∴AP⊥平面PBC，

∴AP⊥BC，   又∵AC⊥BC。         ………………………………………7分

∴BC⊥平面APC，   ∴平面ABC⊥平面PAC，

（3）∵ AB=20

∴ MB=10    ∴PB=10

又 BC=4，

∴

又MD

∴VD-BCM = VM-BCD = ………………12分