- 空间几何体的三视图、表面积和体积
- 共1381题
已知
A
B
C
D
正确答案
解析
向量
知识点
如图，⊙O内切△ABC的边于D、E、F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.
（1）证明：圆心O在直线AD上；
（2）证明：点C是线段GD的中点。
正确答案
见解析。
解析
（1）：∵
又∵
又∵△
∴内切圆圆心O在直线AD上.(5分)
（2）连接DF，由（1）知，DH是⊙O的直径，
∵圆O与AC相切于点F，
知识点
已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是 。
正确答案
（-4,0）
解析
∵g（x）=2x﹣2，当x≥1时，g（x）≥0，
又∵∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0
∴此时f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立
则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面
则
∴﹣4＜m＜0
故答案为：（﹣4，0）
知识点
一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的体积为
A
B
C
D
正确答案
解析
几何体为底面半径为
知识点
已知圆
（1）直线
（2）过圆
正确答案
见解析
解析
（1）①当直线
②若直线
即
设圆心到此直线的距离为
∴
故所求直线方程为
综上所述，所求直线为
（2）设点
则
∵
∴
又∵
由已知，直线m //ox轴，所以，
∴
故轨迹是焦点坐标为
知识点
设平面区域
A
B
C
D
正确答案
解析
双曲线
抛物线
当直线
知识点
下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面：
（1）请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；
（2）若SA
正确答案
见解析
解析
（1）存在一条侧棱垂直于底面（如图）
证明：
（2）分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，
则GF//EA,GF=EA,
而由SA
又AD
又SA=AD,F是中点，
知识点
如图，已知多面体ABCDE中，DE⊥平面DBC，DE∥AB，BD=CD=BC=AB=2，F为BC的中点。
（1）求证：DF⊥平面ABC；
（2）求点D到平面EBC的距离的取值范围。
正确答案
见解析
解析
（1）证明：∵DE⊥平面DBC，DE∥AB，∴AB⊥平面DBC，
∵DF⊂平面DBC，∴AB⊥DF
∵BD=CD=BC=2，F为BC的中点
∴DF⊥BC
又∵AB∩BC=B
∴DF⊥平面ABC；
（2）解：设DE=x，连接BE，则x＞0
∵DE⊥平面DBC，BC⊂平面DBC，∴DE⊥BC
∵DF⊥BC，DE∩DF=D
∴BC⊥平面DEF
∵BC⊂平面ABC
∴平面DEF⊥平面EBC
连接EF，过D作DH⊥EF，垂足为H，
则DH⊥平面EBC，线段DH的长即为点D到平面EBC的距离
在直角△DEF中，DE=x，DF=
∴DH=
知识点
下图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
知识点
如图，四棱锥
（1）若点
（2）试问点
正确答案
见解析
解析
（1）证明：连
在
∵
（2）取
设平面
由
取
依题意有
解得
所以当点
知识点
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