空间几何体的三视图、表面积和体积
共1381题

空间几何体的三视图、表面积和体积
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题型：简答题

简答题 · 13 分

17. 如图，在四棱锥中，平面，，平分，为的中点，

（1）证明：平面

（2）证明：平面

（3）求直线与平面所成角的正切值

正确答案

见解析

解析

（1）证明：设，连结EH，在中，

因为AD=CD，

且DB平分，

所以H为AC的中点，

又有题设，E为PC的中点，故,

又‍,所以

（2）证明：因为，，

所以。

由（1）知，,故

（3）解：由可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以为直线与平面PBD所成的角。

由,

在中，,所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为。

知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

单选题 · 5 分

7.已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于（　　）

B16π

C8π

正确答案

解析

略。

知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

单选题 · 5 分

10.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（　）

A海里

B海里

C海里

D海里

正确答案

解析

略

知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 15 分

20.如图所示，在三棱锥中，，平面⊥平面，。

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

正确答案

见解析。

解析

（1）过做⊥于

平面⊥平面，平面平面

⊥平面

⊥

又⊥

平面

（2）解法1：⊥平面连结

则为求直线与平面所成角

又

直线与平面所成角的正弦值等于.

解法2：设直线与平面所成角为，到平面的距离为

，

平面

又

知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

填空题 · 5 分

10. 一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为　______。

正确答案

解析

略

知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.已知m，n是满足m+n=1，且使取得最小值的正实数。若曲线y=xα过点P（m，n），则α的值为（　　）

A-1

正确答案

解析

略。

知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

填空题 · 4 分

16.已知向量，若⊥，则16x+4y的最小值为　　。

正确答案

解析

∵

∴4（x﹣1）+2y=0即4x+2y=4

∵=

当且仅当24x=22y即4x=2y=2取等号

故答案为8

知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 13 分

18.已知椭圆a＞b＞0)，点P(，)在椭圆上．

（1）求椭圆的离心率；

（2）设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足|AQ|＝|AO|，求直线OQ的斜率的值．

正确答案

见解析

解析

（1）因为点P(，)在椭圆上，故，可得．

于是，所以椭圆的离心率．

（2）设直线OQ的斜率为k，则其方程为y＝kx，设点Q的坐标为(x0，y0)．

由条件得消去y0并整理得

．①

由|AQ|＝|AO|，A(－a,0)及y0＝kx0，得(x0＋a)2＋k2x02＝a2，整理得(1＋k2)x02＋2ax0＝0，而x0≠0，故，代入①，整理得(1＋k2)2＝4k2·＋4．

由(1)知，故(1＋k2)2＝k2＋4，

即5k4－22k2－15＝0，可得k2＝5．

所以直线OQ的斜率．

知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（　　）

正确答案

解析

将圆x2+y2﹣4y=0的方程可以转化为：

x2+（y﹣2）2=4，即圆的圆心为A（0，2），半径为R=2，

∴A到直线ON的距离，即弦心距为1，

∴ON=，

∴弦长2，故选D

知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.称为两个向量、间的“距离”．若向量、满足:①；②；③对任意的，恒有，则（）

正确答案

解析

如图：∵||=1，∴的终点在单位圆上，

用表示，用表示，用表示 ﹣，设 =t ，

∴d（，t）=||，d（，）=||，由d（，t）≥d（，）恒成立得，

||≥||恒成立，∴⊥，，故选 C

知识点

空间几何体的结构特征

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