空间几何体的三视图、表面积和体积
共1381题

空间几何体的三视图、表面积和体积
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题型：填空题

填空题 · 4 分

15．若向量与的夹角为120° ，且，则=（）

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．从中任取一个数，b从中任取一个数．

（I）求函数有零点的概率；

（II）求使两个不同向量的夹角为锐角的概率．

正确答案

设点共有9个：

（Ⅰ）记有零点为事件A有零点，

即有3个

概率

（Ⅱ）记两个不同向量的夹角为锐角为事件B

有4个

概率

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点．

（Ⅰ）求四棱锥的体积；

（Ⅱ）若是的中点，求证∥平面

（Ⅲ）试证：不论点在何位置，都有。

正确答案

略

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

填空题 · 4 分

14．已知下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）

正确答案

6π

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知：正方体，，E为棱的中点．

（1）求证：；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积．

正确答案

（1）证明：连结，则//，

∵是正方形，∴．∵面，∴．

又，∴面．

∵面，∴，

∴．

（2）取的中点F，．则

∴四边形是平行四边形，且．

∴面．

（3）．

．

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．如图，ABCD—A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）

A异面直线AD与CB1所成角为

B异面直线AC1与BD所成角为

C平面CB1D1

DBD//平面CB1D1

正确答案

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空间几何体的结构特征

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知A，B，C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一个定点，P是平面ABC内的一个动点，若（其中），则点P的轨迹一定经过的（）

A外心

B内心

C重心

D垂心

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c＝0，则t＝________．

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．如图，三棱柱的底面是边长为4正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=，为的中点．

（1）求证：MC⊥AB；

（2）求三棱锥的体积。

正确答案

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空间几何体的结构特征

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为____________.

正确答案

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空间几何体的结构特征

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