- 空间几何体的三视图、表面积和体积
- 共1381题
15. 在三棱锥P-ABC中，侧棱PA,PB,PC两两垂直，PA=1，PB=2，PC=3，则三棱锥的外接球的表面积为______
正确答案
14
解析
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知识点
19.如图，在四棱锥
（1）若
（2）点
正确答案
解：
（1）连
又
（2）当
连
又
令菱形
解析
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知识点
12.如图所示，在平行四边形
正确答案
解析
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知识点
18. 在如图所示的几何体中，平面
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求三棱锥
正确答案
解析
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知识点
8．设有一几何体的三视图如下，则该几何体体积为（ ）
A4+
B4+
C4+
D4+
正确答案
解析
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知识点
8.三棱锥S-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（ ）
A2
B4
C
D16
正确答案
解析
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知识点
18. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，顶点
（Ⅰ）证明：平面
（Ⅱ）若点P为
正确答案
（Ⅰ）由题意得：
∴
又
∴
∵
（Ⅱ）在三棱锥
所以底面
又因为点P到底面的距离
由（Ⅰ）可知
因为点P在
所以点P到平面
所以三棱锥
解析
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知识点
14．一个几何体的三视图如图所示，则其体积为________.
正确答案
4
解析
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知识点
17.已知向量
（1）求
（2）在三角形ABC中，边
正确答案
（1）
（2）
解析
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知识点
19.如图，四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABE⊥平面ABCD，AE⊥EB，AC与BD交于M，BE=BC，F为CE的中点。
（I）求证：AE//平面BDF；
（II）求证：BF⊥平面ACE。
正确答案
证明：（1）设AC∩BD=G，连接FG，易知G是AC的中点，
∵F是EC中点，由三角形中位线的性质可得 FG∥AE，
∵AE⊄平面BFD，FG⊂平面BFD，∴AE∥平面BFD．
（2）∵平面ABCD⊥平面ABE，BC⊥AB，
平面ABCD∩平面ABE=AB∴BC⊥平面ABE，
又∵AE⊂平面ABE，∴BC⊥AE，
又∵AE⊥BE，BC∩BE=B，∴AE⊥平面BCE，∴AE⊥BF．
在△BCE中，BE=CB，F为CE的中点，
∴BF⊥CE，AE∩CE=E，∴BF⊥平面ACE，
又BF⊂平面BDF，∴平面BDF⊥平面ACE,∴BF⊥平面ACE．
解析
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知识点
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