空间几何体的三视图、表面积和体积
共1381题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

16．正三棱锥的四个顶点都在半径为的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，球心为，是线段的中点，过与垂直的平面分别截三棱锥和球所得平面图形的面积比为____________．

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空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面.

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）若，求点到平面的距离.

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的表面积为________ .

正确答案

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空间几何体的结构特征

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．如图，在棱长为2的正方体内有一个内切球O，则过棱和的中点的直线被球面截在球内的线段的长为（）

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空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．在△ABC中，a,b,c分别是的对边长，已知 .

（Ⅰ）若 ,求实数m的值;

（Ⅱ）若，求△ABC的面积．

正确答案

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空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．如图，在三棱柱中，，已知 .

（I）求证：；

（II）试在棱 (不包含端点、 )上确定一点的位置，使得；

（Ⅲ）在（II）的条件下,求二面角的平面角的正切值.

正确答案

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空间几何体的结构特征

题型：填空题

填空题 · 4 分

7．如图是球面上三点，且两两垂直，若是球的大圆所在弧的中点，则直线与所成角的大小为_____

正确答案

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空间几何体的结构特征

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．若一个正三棱柱的正视图如图所示,则其侧视图的面积等于（）

正确答案

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空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 12 分

18.（如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为3的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，AA1=，D是CB延长线上一点，且BD=BC．

（1）求证：直线BC1∥平面AB1D；

（2）求三棱锥C1﹣ABB1的体积。

正确答案

（1）证明：由三棱柱ABC﹣A1B1C1可知：BCB1C1，

又D是CB延长线上一点，且BD=BC，故BDB1C1，

则四边形BDB1C1为平行四边形.故BC1∥DB1．

又平面AB1D

且平面AB1D

故BC1∥平面AB1D.

（2）由A点向BC作垂线，垂足记为E点，则AEBC.

又AA1底面ABC，且AA1∥CC1．故CC1底面ABC.

则CC1AE.故点A到平面BB1C1的距离为AE.

又ABC是边长为3的正三角形，故AE=

则=

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空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 10 分

17．在平面直角坐标系中,.

(1)求以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长;

(2)设实数满足,求的值.

正确答案

（1）因为

则

以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别为.

(2) 因为

所以

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空间几何体的结构特征

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