热门试卷

（1）证明：因为平面，

所以.

因为是正方形，

所以，因为

从而平面.

（2）当M是BD的一个三等分点，即3BM＝BD时，AM∥平面BEF．  

取BE上的三等分点N，使3BN＝BE，连结MN，NF，则DE∥MN，且DE＝3MN，

因为AF∥DE，且DE＝3AF，所以AF∥MN，且AF＝MN，

故四边形AMNF是平行四边形．

所以AM∥FN，

因为AM平面BEF，FN平面BEF，

所以AM∥平面BEF．

解：

（Ⅰ）证明：连接BD，交AC于点O，连接OP．

因为P是DF中点，O为矩形ABCD 对角线的交点，

所以OP为三角形BDF中位线，

所以BF // OP，

因为BF平面ACP，OP平面ACP，

所以BF // 平面ACP．

（Ⅱ）因为∠BAF=90º，所以AF⊥AB，

又因为 平面ABEF⊥平面ABCD，

且平面ABEF ∩平面ABCD= AB，

所以AF⊥平面ABCD

从而AF⊥CD

又因为四边形ABCD为矩形

所以AD⊥CD

从而CD⊥平面FAD

所以∠CPD就是直线PC与平面FAD所成的角

又 且

（1）由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为，边长为2，锥体高度为1。

设AC，BD和交点为O，连OE，OE为△DPB的中位线，

OE//PB，EO面EAC，PB面EAC内，PB//面AEC

（2）过O作OFPA垂足为F

在Rt△POA中，PO=1，AO=，PA=2，PO2=PF·PA，2PF=1

在棱形中BDAC，又因为PO面ABCD，所以BDPO，

及BD面APO，所以PA平面BDF

当时，在△POA中过F作FH//PO，则FH面BCD，FH=

。

证明及解：

（1）取中点，连，

∥

∥，∥

四边形是平行四边形

∥，∥

又平面，平面

∥平面

在正方形中，∥，∥，

四边形为平行四边形

∥

又平面，平面

∥平面

，平面∥平面

又平面

∥平面．

（2）在正方形中，

又是等边三角形，所以，

所以

于是

又，平面，

又，平面

于是多面体是由直三棱柱和四棱锥组成的．

又直三棱柱的体积为，

四棱锥的体积为，

故多面体的体积为．