- 抛物线的标准方程和几何性质
- 共169题
23.一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动,其落点坐标依次是
,(如图所示,
坐标以已知条件为准),
表示青蛙从点
到点
所经过的路程。
(1)若点为抛物线
准线上一点,点
均在该抛物线上,并且直线
经过该抛物线的焦点,证明
;
(2)若点要么落在
所表示的曲线上,要么落在
所表示的曲线上,并且
,试写出
(请简要说明理由);
(3)若点要么落在
所表示的曲线上,要么落在
所表示的曲线上,并且
,求数列
和
的通项公式。
正确答案
(1)设,由于青蛙依次向右向上跳动,
所以,
,由抛物线定义知:
(2)依题意,
随着的增大,点
无限接近点
横向路程之和无限接近,纵向路程之和无限接近
所以 =
(注:只要能说明横纵坐标的变化趋势,用文字表达也行)
(3)设点,由题意,
的坐标满足如下递推关系:
,且
其中,∴
,
∴是以
为首项,
为公比的等比数列,
∴,
即当为偶数时,
,
又,
∴当为奇数时,
∴,
;
解析
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知识点
16.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A.B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线 ( )
正确答案
解析
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知识点
20.已知椭圆的左、右顶点分别为
曲线
是以椭圆中心为顶点,
为焦点的抛物线.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)若直线与曲线
交于不同的两点
且
,求实数
的取值范围。
正确答案
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知识点
18.点在直线
上,若存在过
的直线交抛物线
于
两点,且
,则称点
为“
点”,那么下列结论中正确的是( )
正确答案
解析
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知识点
10.已知离心率为的双曲线C:
的左焦点与抛物线y2=mx的焦点重合,则实数m=( )
正确答案
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知识点
15. 若抛物线上不同三点的横坐标的平方成等差数列,那么这三点 ( )
正确答案
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知识点
6.抛物线上与焦点的距离等于8的点的横坐标是( )
正确答案
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知识点
16.以为中点的抛物线
的弦所在直线方程为:( )
正确答案
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知识点
14.过抛物线=2py(p>0)的焦点F作倾斜角
的直线,与抛物线交于
A、B两点(点A在y轴左侧),则
的值是__________
正确答案
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知识点
13.点是抛物线
上一个动点,则点
到点
的距离与点
到直线
的距离和的最小值是( )
正确答案
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知识点
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