- 抛物线的标准方程和几何性质
- 共169题
4.已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（ ）
A2
B3
C
D
正确答案
解析
如图，由抛物线定义知点P到x=-1的距离即|PF|，由图知|PF|与点P到l1的距离之和的最小值即点F到直线l1的距离，故最小值为
知识点
13.已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为 。
正确答案
解析
定点Q(2，－1)在抛物线内部
由抛物线的定义知，动点P到抛物线焦点的距离等于它到准线的距离，问题可以转化为当点P到点Q的距离和点P到抛物线的准线距离之和最小时，求点P的坐标，显然当点P是直线y=－1和抛物线y2=4x的交点时，两个距离之和取得最小值，解得这个点的坐标是
知识点
5. 经过抛物线x2＝4 y的焦点和双曲线－＝1的右焦点的直线方程为( )
正确答案
解析
抛物线的焦点坐标是（0,1），双曲线的焦点是（5,0），两点式方程写出所求直线的方程再化为直线方程的一般式可得D选项。
考查方向
解题思路
求出抛物线的焦点和双曲线的焦点坐标，然后用两点式方程求出即可。
易错点
1、容易求错抛物线的焦点坐标。
知识点
7．设双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
由c=1,且焦点在y轴上,得a=2b。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。
考查方向
本题主要考查双曲线的标准方程
解题思路
1、求出c；
2、利用a,b,c关系求a,b，即可得到结果。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。
易错点
本题易在判断焦点位置时发生错误。
知识点
7. A（
A
B
C
D2
正确答案
解析
因为A（
所以
所以抛物线的方程为
由抛物线的定义知A到其焦点F的距离等于A到其准线的距离为
考查方向
解题思路
1.先根据点A在抛物线上求出抛物线的方程；2.利用抛物线的定义求出A到其焦点的距离，即可得到答案。
易错点
焦点坐标求错导致误选A
知识点
9．已知抛物线C：y2 =8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP=3FQ，则|QF|=（ ）
A
B
C3
D2
正确答案
解析
设Q到l的距离为d，则|QF|=d
由FP=3FQ，可以得到直线PF的斜率为
所以，直线PF的方程为
再根据图形可以得出QF的长是
考查方向
解题思路
1.画出图形，找出直线PF的斜率，求出直线方程；
2.把直线PF的方程和抛物线的方程联立，求出点Q的横坐标；
3.由点Q的横坐标和点F的横坐标求出QF的长。B选项不正确， C选项不正确，D选项不正确，A选项正确。
易错点
本题容易在找直线PF与x轴的夹角时出错，即在求直线PF的斜率时容易出错；再者就是计算出错。
知识点
9. 已知抛物线C：
A3
B6
C
D
正确答案
解析
直线PF的方程为y=x-2，与抛物线方程联立，解得x=4,所以
考查方向
解题思路
本题考查抛物线的简单几何性质，解题步骤如下：1、由题可知，易得直线PF的方程。2、将直线方程与抛物线联立，解得
易错点
本题易在求解时把分母平方运算。
知识点
10．设抛物线
A
B3
C
D3或8
正确答案
解析
设准线为
（1）当点P在第一象限时，
（2）当点P在第四象限时，
考查方向
解题思路
1．对P点进行分类；
2.对每一类情况，由抛物线的定义加以解决，应选C。
易错点
1．不能正确利用抛物线的定义，作出解答；
2．想不到对P点要分类讨论。
知识点
7．抛物线
正确答案
2
解析
根据抛物线定义，
抛物线上的点满足到焦点距离等于到准线的距离，
故可转化为抛物线上的动点Q到准线的距离最小即可，
故此点应为抛物线的顶点（0，0）.由
知识点
9. 若点P在抛物线
A
B
C
D
正确答案
解析
由已知条件，利用两点间的距离公式，求出|PQ|，
因为点P是抛物线
设p
所以
即
所以当
最小值为
考查方向
解题思路
找到|PQ|的表达式，然后求最值
易错点
抛物线的相关性质
知识点
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