抛物线的标准方程和几何性质
共169题

· 抛物线的标准方程和几何性质

抛物线的标准方程和几何性质
共169题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知点在抛物线上，直线R，且与抛物线

相交于两点，直线分别交直线于点.

（1）求的值；

（2）若，求直线的方程；

（3）试判断以线段为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若

不是，说明理由。

正确答案

见解析。

解析

（1）解：∵点在抛物线上， ∴.

解法1：（2）由（1）得抛物线的方程为.

设点的坐标分别为，依题意，，

由消去得，

解得.

∴.

直线的斜率，

故直线的方程为.

令，得，∴点的坐标为.

同理可得点的坐标为.

∴

∵， ∴.

由，得，

解得, 或,

∴直线的方程为，或.

（3）设线段的中点坐标为，

则

而，

∴以线段为直径的圆的方程为.

展开得.

令，得，解得或.

∴以线段为直径的圆恒过两个定点.

解法2：（2）由（1）得抛物线的方程为.

设直线的方程为，点的坐标为，

由解得

∴点的坐标为.

由消去，得，

即，解得或.

∴，.

∴点的坐标为.

同理，设直线的方程为，

则点的坐标为，点的坐标为.

∵点在直线上，

∴.

又，得，

化简得.

，

∵，

∴.

由，

得，

解得.

∴直线的方程为，或.

（3）设点是以线段为直径的圆上任意一点，

则，

得，

整理得，.

令，得，解得或.

∴ 以线段为直径的圆恒过两个定点.

知识点

直线的一般式方程抛物线的标准方程和几何性质直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线中的探索性问题

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点，则该双曲线的渐近线方程为________.

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

抛物线上到其焦点距离为5的点有（）

A0个

B1个

C2个

D4个

正确答案

解析

略

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

各项互不相等的有限正项数列，集合，集合

,则集合中的元素至多有（）个.

正确答案

解析

利用特殊值法进行求解.设集合，则由知C不正确；设集合，则由知B，D不正确；故选A

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线：的右焦点重合，则抛物线的方程是　　　　　。

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知双曲线的右焦点与抛物线焦点重合，则此双曲线

的渐近线方程是

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为

正确答案

解析

略

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，S是该三角形的面积

（1）若，求角B的度数

（2）若a=8，B=，S=，求b的值

正确答案

（1）（2）

解析

（1）解：角的对边分别为，得

，所以，从而。

（2）由得，

所以。

又，解得

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线方程为（）。

正确答案

解析

略

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为( )

正确答案

解析

抛物线的准线方程为直线,故双曲线的左焦点为,则，又可知,由解得，所以双曲线的方程为。

知识点

双曲线的定义及标准方程抛物线的标准方程和几何性质

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 抛物线焦点弦的性质

百度题库 > 高考 > 文科数学 > 抛物线的标准方程和几何性质

扫码查看完整答案与解析